風險管理 輔導：商業(yè)銀行風險管理基本架構(4)

　　第五節(jié) 風險管理的數理基礎

　　一、收益的計量

　　1.絕對收益

　　絕對收益是對投資者投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　絕對收益=P―P0

　　P為期末的資產價值總額，P0為期初投入的資金總額

　　例：小李2009年1月1日以10元/股的價格買入10手A股票，一年后漲至23元/股時賣出，小李投資股票的絕對收益=10X100X(23―10)=13000元。

　　小王花1萬元購買1年期國債，國債利率為10%，一年期滿后，小王得到本息共計11萬元，小王的絕對收益=11―10=1萬元。

　　2.百分比收益率

　　百分比收益率是當期資產總價值的變化及其現金收益占期初投資額的百分比。

　　百分比收益率(R)={ ( P1+D―P0 ) / P0 } X 100%

　　例：以前述小李和小王投資行為比較二者的百分比收益率

　　小李：( 23X1000―10x1000 ) / ( 10x1000 )=13%

　　小王：( 11―10 ) / 10=10%

　　二、常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.預期收益率(期望收益率)

　　統(tǒng)計上，將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現的概率為pi，則該資產的預期收益率E(R)為：

　　E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn

　　E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的算術平均，而是對未來可能結果的進行加權算術平均，即每一種結果的收益率乘以這種結果出現的可能性。

　　2.方差和標準差

　　由于風險的存在，使得未來收益率與預期收益率存在一定的偏離程度。假設資產的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri―E(R)]2來計量，則資產的方差Var(R)為：

　　Var(R)= p1[r1―E(R)]2+p2[r2―E(R)]2+……+pnr[rn―E(R)]2

　　方差的平方根成為標準差，用σ表示，是刻畫風險的重要指標。

　　注：借鑒前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏離程度[ri―E(R)]2與其對應的概率的“偏離預期收益率”。

　　資產收益率的標準差越大表明資產收益率的波動性越大，即出現較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，資產收益率基本穩(wěn)定在預期收益水平，出現的不確定性程度逐漸減小。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)分布是描述連續(xù)型隨機變量的一種重要概率分布。若隨機變量x的概率密度函數為：

　　(3)若固定 ，隨 值不同，曲線肥瘦不同，故也稱 為形狀參數;

　　(4)整個曲線下面積為1

　　(5)正態(tài)隨機變量 落在均值1倍、2倍、2.5倍標準差范圍內的概率分別為：

　　P( -

　　P( -2

　　P( -2.5

　　一般來說，如果影響某一數量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看做服從正態(tài)分布。

更多資訊：