2016年初中教師資格各學科考前必背考點：數學

更新時間：2016-10-25 09:26:44 來源：環(huán)球網校

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　　1.函數的性質

　　這一知識點考察的難度不大，但是函數是數學學科的基礎知識，建議考生打好基礎。比如2013年下半年考了1道選擇題，考察函數的奇偶性。

　　2.導數

　　對于這一知識點，一般考導數的應用，要求求出導函數，并根據導函數的符號判斷函數在某個區(qū)間上的單調性，進而求極值和最值。比如2013年下半年考了1道選擇題，根據導函數的圖像，來判斷某點是不是極值點;2014年下半年的第1道選擇題考察的內容是根據導函數的符號判斷單調性。

　　3.概率與統計

　　考察的是高中的知識，題目難度較小，但是考察的頻率非常高。比如2013年下半年考察了1道解答題，考察在區(qū)間上均勻分布的兩個獨立事件的概率;2014年下半年考察了1道解答題，在放回的條件下，分別求兩次摸出的球顏色相同和顏色不同的概率;2015年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是樣本容量對平均數的影響以及求簡單隨機事件的概率。

　　4.直線與平面的位置關系

　　這一知識點，考生不僅需要掌握平面中的直線方程以及圖形之間的位置關系，還需要掌握空間中的各種位置關系。2013年下半年考了1道解答題，考察的是在平面直角坐標系下，根據點斜式求直線方程;2014年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是在空間直角坐標系下，根據參數方程求曲線方程以及求直線與平面的夾角的正弦值。

　　5.向量

　　2014年下半年考了1道選擇題，考察的是兩個向量和的模長小于向量差的模長的充要條件;2015年下半年也考了1道選擇題，考察的是向量的運算性質。

　　6.數列

　　特殊數列考的比較多，比如求滿足一定條件的數列的通項公式以及前n項和。要掌握恰當的方法，如錯位相減、裂項相消等。

　　7.圓錐曲線

　　圓錐曲線包括橢圓、雙曲線以及拋物線，希望廣大考試要學會類比，掌握其標準方程，離心率以及準線等概念。這一塊考解答題的時候，計算量往往會比較大，需要聯立方程，并結合韋達定理去計算。

　　8.曲面方程

　　這一知識點，對于絕大多數考生來說，還是比較困難的，因為我們習慣在平面中理解線和面。此知識點是將二維平面拓展到三維的空間，在空間中求曲面的方程。如2014年和2015年下半年都考了1道解答題，考察的是在一定條件下，求曲面方程。廣大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和參數法。

　　9.求極限

　　對于極限，通常就是考計算，比如2013年下半年考的第1個選擇題就是純粹地計算?？忌弦莆涨髽O限的幾種常用方法，比如定義法、通分法、代入法、等價無窮小代換法等。

　　10.數列極限

　　?？嫉闹R點有數列極限的性質和極限的四則運算。對于數列的有界性、保號性、保不等式性、夾逼準則以及單調有界性是?？嫉男再|。比如2015下半年年考了一道選擇題，考察的就是數列極限的保不等式性。

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　　11.函數極限與函數連續(xù)(一致連續(xù))

　　?？嫉闹R點有級數的收斂性和函數列的一致收斂性。2014年下半年考了1道選擇題，考察的是函數列收斂于函數的充要條件;2015年下半年考了一道選擇題，考察的是冪級數的收斂區(qū)間。對于正項級數的收斂性，要掌握的方法有比式判別法、根式判別法、積分判別法和拉貝判別法。

　　12.微分中值定理及其應用(泰勒公式及拉格朗日中值定理)

　　通常以解答題的形式出現，考察頻率比較高的是泰勒公式和拉格朗日中值定理的應用。如2014年下半年要求我們用泰勒公式估算e的近似值;2015下半年年考察的是敘述并證明拉格朗日中值定理，并簡述與中學數學內容的聯系。

　　13.積分(求積分，積分的應用)

　　包括積分的計算和積分的相關應用兩個方面。首先，廣大考生要掌握積分計算的兩種方法，換元積分法和分部積分法，然后再多做練習。2013年下半年考察了1道選擇題，讓我們求定積分的值。其次，在應用方面，要掌握定積分的幾何意義，能根據定積分來求面積、用二重積分求體積。

　　14.行列式和逆矩陣

　　這一知識點考察的難度不大，要求廣大考生會根據行列式的性質求行列式，以及初等變換求逆矩陣即可。

　　15.線性變換

　　要求考生掌握線性變換的定義以及矩陣表示。2013年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是線性變化和旋轉變化的區(qū)別以及求曲線在矩陣所對應的線性變化下所得到的曲線方程。

　　16.整除性理論

　　教師資格證筆試考察的不再是簡單的數的除法，而是考察多項式除法，建議廣大考生掌握方法即可。比如2015年考察了1道選擇題，關于兩個多項式相除的商和余式。

　　17.特征值和特征向量

　　要求考生理解通過求解多項式方程以及齊次線性方程組的通解進而求出矩陣的特征值及特征向量。2013年下半年考察了1道選擇題，讓我求屬于特征根的特征向量。

　　18.數學課程標準

　　考的比較多的有課程內容、課程目標、課程基本理念。

　　課程內容包括數與代數、圖形與幾何、概率與統計、綜合與實踐四個方面，這是需要大家去識記的，這一知識點基本上每年都以解答題的形式出現，所以是非常重要的。2013年下半年考察了1道解答題，讓我們簡述“綜合與實踐”的教學特點。2014年下半年考察了1道選擇題，2015年下半年也出了1道解答題，考察的是確定數學課程內容的依據。

　　關于課程目標，2013年下半年考察了1道解答題，關于數學中“四基”的含義。

　　課程基本理念，著重掌握其中的教學活動和學習評價。2013年下半年考察了1道解答題，讓我們解釋教學活動中，教師的引導作用體現在哪些方面。

　　19.數學史

　　在數學史方面，數學家是?？嫉膬热荨Ｐ枰忌プR記，在平?？磿倪^程中，留意有哪些數學家，都做了哪些貢獻。如2013年下半年考察了1道選擇題，考察祖沖之、秦九韶、孫思邈、楊輝中哪個是數學家;2014年下半年也考察了1道選擇題，讓我們選創(chuàng)始解析幾何的數學家。