2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第五節(jié)

6.5 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面

受壓承載力基本計(jì)算公式

6.5.1 區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限

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第4章中正截面承截力計(jì)算的四個(gè)基本假定同樣也適用于偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算。

與受彎構(gòu)件相似，利用平截面假定和規(guī)定了受壓區(qū)邊緣極限應(yīng)變值的數(shù)值后，就可以求得偏心受壓構(gòu)件正截面在各種破壞情況下，沿截面高度的平均應(yīng)變分布，見(jiàn)圖6-22。

圖6-22 偏心受壓構(gòu)件正截面在各種破壞情

況時(shí)沿截面高度的平均應(yīng)變分布

當(dāng)受壓區(qū)太小x<2as′，混凝土達(dá)到極限應(yīng)變值時(shí)，受壓縱筋的應(yīng)變很小，使其達(dá)不到屈服強(qiáng)度εs′<εy′;當(dāng)受壓區(qū)達(dá)到xcb時(shí)，混凝土和受拉縱筋分別達(dá)到極限壓應(yīng)變(εCu)和屈服應(yīng)變值(εy)，即為界限破壞形態(tài)。相應(yīng)于界限破壞形態(tài)的相對(duì)受壓區(qū)高度ξb可用第4章的(4-24)確定。

當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，屬大偏心受壓破壞形態(tài);當(dāng)ξ>ξb時(shí),屬小偏心受壓破壞形態(tài)。

6.5.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算

1.大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式

按受彎構(gòu)件的處理方法，把受壓區(qū)混凝土曲線壓應(yīng)力圖用等效矩形圖形來(lái)替代，其應(yīng)力值取為α1fc，受壓區(qū)高度取為x，如圖6一23(b)所示。

圖 6一23 大偏心受壓破壞的截面計(jì)算圖形

(a)截面應(yīng)變分布和應(yīng)力分布;(b)等效計(jì)算圖形

1. 大偏心受壓構(gòu)件受壓承載力計(jì)算公式

(1) 計(jì)算公式

根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得

Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As (6-21)

Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-22)

式中 Nu —— 受壓承載力設(shè)計(jì)值;

α1—— 系數(shù)，見(jiàn)表 4-5

e —— 軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)之間的距離;

e = ηei + h/2 - as (6-23)

ei = e0 + ea

η —— 考慮二階彎矩影響的軸力偏心距增大系數(shù);按式(6一20)計(jì)算;

ei —— 初始偏心距;

e。—— 軸向力對(duì)截面重心的偏心距，e0 = M/N;

ea —— 附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大者;

x —— 受壓區(qū)計(jì)算高度;

as′—— 縱向受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離。

(2) 適用條件

1) x ≤ξbh0 —→ 保證構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋先達(dá)到屈服;

2) x ≥ 2as′—→ 保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋能達(dá)到屈服。

若x<2as′時(shí),取 x=2as′，則有As=N(ηei - h/2+as′)/fy(h0-as′)

2. 小偏心受壓構(gòu)件受壓承載力計(jì)算公式

小偏心受壓破壞時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎，受壓鋼筋A(yù)s′的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，而遠(yuǎn)側(cè)鋼筋 As可能受拉或受壓但都不屈服，分別見(jiàn)圖 6-24(a)或(b)、(c)。在計(jì)算時(shí)，受壓區(qū)的混凝土曲線壓應(yīng)力圖仍用等效矩形圖來(lái)替代。

圖 6-24 小偏心受壓計(jì)算圖形

(a) As 受拉不屈服;(b) As 受壓不屈服;(c) As 受壓屈服

(1) 計(jì)算公式

根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得

Nu = α1fcbx+fy′As′-σs As (6-27)

Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-28)

或 Nu e′= α1fcbx(x/2-as′)+σs As(h0-as′) (6-29)

式中 x —— 受壓區(qū)計(jì)算高度，當(dāng) x>h，在計(jì)算時(shí)，取 x=h;

σs —— 鋼筋A(yù)s 的應(yīng)力值，可近似取

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1) (6-30)

要求滿足 - fy ≤σs≤fy;

圖 6-25 εs與ξ關(guān)系曲線

(εCu =0.0033，β1 =0.8)

β1—— β1= x/ xc ,當(dāng)混凝土≤C50時(shí)，β1=0.8;C80時(shí)，β1=0.74;

ξ、ξb——分別為相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度和相對(duì)界限受壓區(qū)計(jì)算高度;

e、e′——分別為軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)：合力點(diǎn)和受壓鋼筋A(yù)s‘合力點(diǎn)之間的距離

e = ηei + h/2 - as (6-31)

e′= h/2-ηei - as′ (6-32)

ei = e0 + ea

(2) 反向破壞

當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h很小且As′比As大得很多時(shí)，也可能在離軸壓力較遠(yuǎn)的一側(cè)混凝土先壓壞，此時(shí)鋼筋A(yù)S受壓，應(yīng)力達(dá)到fy′，稱(chēng)為反向破壞。

為了避免這種反向破壞，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件除按上述式(6-27)和式(6-28)或式(6-29)計(jì)算外，還應(yīng)滿足下列條件：

Nu{h/2- as′-(e0 - ea)｝≤α1fcbh(h0′-h/2)+fy′As(h0′-as) (6-34)

式中 h0′—— 鋼筋A(yù)s′合力點(diǎn)至離軸壓力較遠(yuǎn)一側(cè)混凝土邊緣的距離，

即 h0′=h- as′