2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第六節(jié)

6.6 不對稱配筋矩形截面偏心受壓

構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法

6.6.1 截 面 設(shè) 計(jì)

已知: 構(gòu)件截面上的內(nèi)力設(shè)計(jì)值N、M、材料及構(gòu)件截面尺寸

求: As 和 As′

計(jì)算步驟：

(1) 計(jì)算偏心距增大系數(shù)η

(2) 初步判別構(gòu)件的偏心類型

ηei > 0.3h0時(shí)，先按大偏心受壓情況計(jì)算;

ηei ≤ 0.3h0時(shí)，先按小偏心受壓情況計(jì)算。

(3) 應(yīng)用有關(guān)計(jì)算公式求As 和 As′，然后選配鋼筋;

(4) 求出As，As′后再計(jì)算x，用x≤xb，x>xb來檢查原先假定的是否正確，如果不正確需要重新計(jì)算。

(5) 驗(yàn)算配筋率

1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

2) (As ，As′)≥ 0.2%bh

(6) 最后，按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。

1. 大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算

(1) 情況 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M

求: As 和 As′

計(jì)算步驟：

(1) 補(bǔ)充條件： 取ξ = ξb

使(As+ As′)之和最小，應(yīng)充分發(fā)揮受壓區(qū)混凝土的強(qiáng)度，按界限配筋設(shè)計(jì)。

(2) 求 As′

As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′)

(3) 求 As

As = (α1 fcbξb h0 - N)/ fy + As′fy′/ fy (6-36)

(4) 適用條件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均滿足，不需再驗(yàn)算。

(5) 最后，按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。當(dāng)其不小于N值時(shí)為滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。

(2) 情況 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M 、 As′

求: As

計(jì)算步驟：

(1) 計(jì)算公式

N =α1fcbx+fy′As′-fy As

N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

(2) 解算x的二次方程，求x

(3) 驗(yàn)算適用條件(1) x≤ξbh0 (2) x≥ 2as′

1) 若 x ≤ξbh0 且 x ≥ 2as′

則 As =(α1fcbx+fy′As′- N )/fy2

2) 若 x >ξb h0

表明As′不足, 應(yīng)加大截面尺寸，或按As′未知情況1計(jì)算;

3) 若 x < 2as′

表明As′不能達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度fy′, 取 x = 2as′，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋合力點(diǎn)處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)As內(nèi)力臂為(h0-as′)，直接求解As 。

As = N(ηei- h/2 + as′)/ fy(h0-as′) (6-37)

另外，再按不考慮受壓鋼筋A(yù)s′，即取As′=0，利用下式求算As值，

N =α1fcbx - fy As

N e =α1fcbx(h0-x/2)

然后與用式(6-37)求得的As值作比較，取其中較小值配筋。

(4) 驗(yàn)算配筋率

1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

2) (As ，As′)≥ 0.2%bh

(5) 最后，按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。當(dāng)其不小于N值時(shí)為滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。

2. 小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算

小偏心受壓應(yīng)滿足 ξ>ξb及- fy′≤σs≤fy 的條件。當(dāng)縱筋A(yù)s的應(yīng)力σs達(dá)到受壓屈服(-fy′)，且- fy′=fy時(shí)，根據(jù)σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)可計(jì)算出其相對受壓區(qū)計(jì)算高度如下：

ξcy = 2β1 -ξb (6-38)

(1) 當(dāng)ξb<ξ<ξcy時(shí)，不論As配置的數(shù)量多少，一般總是不屈服的;為了使鋼筋用量最小，只要按最小配筋率配置As。因此，計(jì)算時(shí)可先假定As=ρminbh，用式(6—29)和式(6—30)求得 ξ 和σs

若σs

若滿足ξb<ξ<ξcy，則按式(6—28)求得As，計(jì)算完畢。

這里的ρmin′和ρmin分別為受壓鋼筋和遠(yuǎn)側(cè)鋼筋的最小配筋率。

(2) 若ξ≤ξb ，按大偏心受壓計(jì)算。

(3) 若h/h0>ξ>ξcy ，此時(shí)σs達(dá)到- fy′，計(jì)算時(shí)可取σs=- fy′,ξ=ξcy ，通過式(6—28)和式(6—29)求得As 和As′值。

(4) 若ξ>h/h0 ，則取σs=- fy′,x=h通過式(6—28)和式(6—27)求算As 和As′值。

對于(3)和(4)兩種情況，均應(yīng)再復(fù)核反向破壞的承載力，即滿足式(6—34)的要求。

對于σs<0的情況，As 和As′應(yīng)分別滿足As=ρminbh, As′= ρmin′bh的要求，ρmin′= 0.2%。

6.6.2 承 載 力 復(fù) 核

已知: b×h、As、 As′、fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 e0(M)

承載力復(fù)核方法：

(1) 已知軸向力設(shè)計(jì)值N時(shí)，求能承受彎矩設(shè)計(jì)值Mu，比較M與Mu以判定截面能否承受該M值;

(2) 或已知偏心距e0， 求軸向力設(shè)計(jì)值Nu，比較N與Nu以判定截面能否承受該N值。

截面判定原則：

(1) 當(dāng) N一定時(shí)，不論大、小偏心受壓，M值越大越不安全，即當(dāng) M≤Mu時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

(2) 當(dāng) M一定時(shí)，對小偏心受壓，N值越大越不安全，即當(dāng) N ≤Nu 時(shí)，滿足要求;否則為不安全;而對于大偏心受壓，則N值越小越不安全，即當(dāng) N ≤Nu 時(shí)，不安全;否則滿足要求。見圖 6-30。

1. 彎矩作用平面的承載力復(fù)核

(1) 已知軸向力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值 Mu

1) 判別大小偏心類型

先將已知配筋A(yù)s 和As′值和ξb代入 Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As 計(jì)算界限情況下的受壓承載力設(shè)計(jì)值Nub

Nub = α1fcbξb h0+fy′As′- fy As

若 N≤Nub ，則為大偏心受壓;

若 N>Nub ，則為小偏心受壓。

2) 大偏心受壓承載力復(fù)核

①　按下式求 x

N =α1fcbx+fy′As′- fy As

②　再將x和η=1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0

N e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

③　則得彎矩設(shè)計(jì)值Mu

Mu = N e0

④　當(dāng) M≤Mu 時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

3) 小偏心受壓承載力復(fù)核

① 按下式求 x

N =α1fcbx+fy′As′-σs As

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)

② 再將 x 和η= 1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0

N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

③ 則得彎矩設(shè)計(jì)值Mu

Mu = N e0

④　當(dāng) M≤Mu 時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

(2) 已知偏心距e0， 求軸向力設(shè)計(jì)值 Nu

1) 判別大小偏心類型

按圖6—23對N作用點(diǎn)取矩求x

若 x ≤ξb h0，則為大偏心受壓;

若 x >ξb h0，則為小偏心受壓。

2) 大偏心受壓承載力復(fù)核

① 將x及已知數(shù)據(jù)代入下式可求軸向力設(shè)計(jì)值Nu即為所求。

Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As

② 當(dāng) N ≤Nu 時(shí)，不安全;否則滿足要求。

3) 小偏心受壓承載力復(fù)核

① 將x及已知數(shù)據(jù)代入下式聯(lián)立求解軸向力設(shè)計(jì)值Nu

Nu =α1fcbx+fy′As′- σs As

Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)

② 當(dāng) N ≤Nu 時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

2.垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核

無論是設(shè)計(jì)題或截面復(fù)核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在彎矩作用平面內(nèi)依照偏心受壓進(jìn)行計(jì)算外，都要驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。此時(shí),應(yīng)按長細(xì)比l0/b考慮確定j值。