2014年國考備考:不定方程專題
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不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的單個方程，不定方程組指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的兩個或兩個以上的方程所組成的方程組。不定方程與不定方程組問題在2012年的國考中考的比較多，考了2道不定方程和1道不定方程組，共3道題，2013年的聯(lián)考也考了1道不定方程組的題，預(yù)計今年的國考也會考察一道題。這類題目的解法比較固定，只要掌握對應(yīng)的解題方法，解決此類問題還是比較容易的。下面針對幾道近年考察的真題與大家分享一些解決不定方程問題的方法。
一.不定方程問題：
(2012年國考)超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
(2012年國考)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37
C.38 D.41
解決不定方程問題主要有三種方法：代入排除法，奇偶性和尾數(shù)法。對應(yīng)一道不定方程問題，我們首先考慮是否能用代入排除的方法解決，即把答案選項代入到題干當(dāng)中，如果符合題干中的所有信息，則該選項是正確的，反之就錯誤。如果代入排除法不能解決，就分析變量的奇偶性，看是否能夠排除一些選項。如果奇偶性不適用，則考慮尾數(shù)法，即方程中各項的尾數(shù)之和需等于方程右邊常數(shù)項的尾數(shù)。
例如上面的第二道2012年的國考真題，設(shè)每名鋼琴老師和拉丁舞老師分別帶x，y名學(xué)生，由題意我們不難得到一個方程5x+6y=76(x，y均為質(zhì)數(shù))，所求為4x+3y。顯然采用代入排除法不能解決，故考慮奇偶性，等號右邊的常數(shù)為偶數(shù)，而6y顯然為偶數(shù)，故5x為偶數(shù)，故x為偶數(shù)，而x又為質(zhì)數(shù)，故x=2,代入方程求得y=11，故所求項為41。
二.不定方程組問題：
(2012年國考)三位老師為10幅作品投票，每位老師分別都投出了5票，并且每幅作品都有老師投票。如果三位老師都投票的作品列為A等，兩位老師投票的列為B等，僅有一位老師投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
(2013年聯(lián)考)某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元：第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包，共花費510元：那么每包B5紙的價格比A4紙便宜：( )
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
不定方程組問題主要有兩種題型：一、求具有相同系數(shù)的所有變量和的問題;二、求某個變量的值或某兩個變量的關(guān)系的問題。對于第一類問題，我們常采用配湊法和賦值法，配湊法是指對已知的兩個方程進(jìn)行某種運算，湊合所求變量和的形式，在考試那種高壓的情況下大部分同學(xué)很難想出進(jìn)行何種運算，故建議大家采用賦值法解決。因具有相同系數(shù)的這些變量的和為一常數(shù)，故可以賦值某個變量為一個常數(shù)，把不定方程組轉(zhuǎn)化為定方程組來解決。為了計算簡單，我們常賦值系數(shù)較大的項的變量為0。
例如上面的2013年的聯(lián)考真題，設(shè)這三種紙的單價分別為x,y,z,則可以得到兩個不定方程，求的是這三個變量和，所以屬于不定方程組的第一類問題，我們可以采用配湊法和賦值法，從而可以很輕松的求出答案。
上面就是關(guān)于不定方程與不定方程組問題與大家分享的內(nèi)容，這類問題有固定的解決，只要大家掌握了上述講的方法，解決此類問題就會變得特別輕松。在2014年國考當(dāng)中，預(yù)測也會出現(xiàn)一道不定方程的問題，希望大家能夠把握住。
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