《風險管理》輔導：風險管理的數(shù)理基礎(二)

更新時間：2011-07-25 13:33:58 來源：|0

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　　二、常用的概率統(tǒng)計知識

1．預期收益率（期望收益率）

統(tǒng)計上，將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r₁，r₂，r₃，……r_n，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為p_i，則該資產(chǎn)的預期收益率E(R)為：

E(R)=p₁r₁+p₂r₂+……+p_nr_n

E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的算術平均，而是對未來可能結果的進行加權算術平均，即每一種結果的收益率乘以這種結果出現(xiàn)的可能性。

例：假定股票市場1年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應的概率和收益率如下表所示：

收益率r	50%	15%	―10%	―25%	40%
概率p	0.05	0.20	0.15	0.25	0.35

　　則，一年后投資股票市場的預期收益率為：

　　E(R)=0.05x50%+0.2x15%+0.15x(―10%)+0.25x(―25%)+0.35x40%=11.75%

　　2.方差和標準差

　　由于風險的存在，使得未來收益率與預期收益率存在一定的偏離程度。假設資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri―E(R)]2來計量，則資產(chǎn)的方差Var(R)為：

　　Var(R)= p1[r1―E(R)]2+p2[r2―E(R)]2+……+pnr[rn―E(R)]2

　　方差的平方根成為標準差，用σ表示，是刻畫風險的重要指標。

　　注：借鑒前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏離程度[ri―E(R)]2與其對應的概率的“偏離預期收益率”。

　　資產(chǎn)收益率的標準差越大表明資產(chǎn)收益率的波動性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，資產(chǎn)收益率基本穩(wěn)定在預期收益水平，出現(xiàn)的不確定性程度逐漸減小。

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