2013公路監(jiān)理師考點:資金時間價值計算知識

　　資金時間價值計算

　　1)幾個參數(shù)的注釋

　　現(xiàn)值P――表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。

　　終值F――表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。

　　時值W――指資金在某一特定時間序列始點和終點之間任一時刻的價值。

　　年金A――通常用A表示，指各年等額收入或支出的金額。

　　計息期n――指項目在整個計算期內(nèi)，計算利息的次數(shù)，通常以年為單位。

　　利率i――在一個計息周期內(nèi)所得的利息額與本金之比。

　　貼現(xiàn)率――把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的“利率”稱為貼現(xiàn)率，一般是指年貼現(xiàn)率。

　　等值――指在特定利率條件下，在不同時點的絕對值不相等的資金具有相同的價值。

　　2)利息與利率的概念

　　利息是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式，利息額是衡量資金時間價值的絕對尺度，利率是衡量資金時間價值的相對尺度。

　　(1)利息I 債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息，計算公式為：

　　I = F-P

　　(2)利率i 利率是在一個計息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額(本金)的比值，計算公式為：

　　i =I /P×100%

　　(3)利息的計算計算方法有單利法和復(fù)利法兩種方法，常用的是復(fù)利法。

　　單利法：對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的，計算公式為

　　利息I =P?i?n

　　本利和F =P?1?i?n?

　　復(fù)利法：利息要再產(chǎn)生利息，計算公式為

　　本利和F =P?1?i?n

　　3)名義利率、有效利率的計算

　　在復(fù)利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當(dāng)計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

　　名義利率r是指計息周期利率乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的年利率。

　　即： r = i ×m

　　若計息周期月利率為1%，則年名義利率為12%。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。

　　有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

　　(1)計息周期有效利率，即計息周期利率i ，i= r/m;

　　(2)年有效利率，即年實際利率。

　　已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計息m次，則年實際利率為： i=I/P= (1+r/m) m?1

　　式中，m為一年中實際的計息次數(shù)，從公式中可以看出：當(dāng)一年內(nèi)計息多次時，區(qū)分名義利率和實際利率才有意義;當(dāng)一年內(nèi)計息一次時，名義利率就是年有效利率;當(dāng)計息期小于一年時，名義利率小于年實際利率，一年內(nèi)計息期越多，年實際利率越大。

　　4)資金的等值計算

　　資金的等值計算，就是把在一個時間點發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個時間點的等值的資金額，其轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程稱之為貼現(xiàn)，其貼現(xiàn)后的資金金額稱為現(xiàn)值戶。與現(xiàn)值等價的將來時點的資金金額稱為終值F。

　　(1)一次支付的終值和現(xiàn)值計算

　?、俳K值計算(已知P，求F)

　　已知P，i，n，求終值F，其公式為：F?P?1?i?n

　　式中：(1+i)n――稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(F/P，i，n)表示;(F/P，i， n)符號表示在已知P，i和n的情況下求解F的值。

　?、诂F(xiàn)值計算(已知F，求P)

　　已知F，i，n，求戶P。由終值公式求逆運算：

　　P= F/(1+ i)-n

　　式中：(1+ i)-n ――稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)(或稱貼現(xiàn)系數(shù))，記為(P/F，i，n)，它和一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　(2)等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算

　?、俚阮~支付終值公式(已知A，求F)

　　已知A，i，n，求F。類似于我們平常儲蓄中的零存整取。

　　利用一次支付終值公式可推導(dǎo)出等額支付終值公式：

　　F?A{[(1+ i)n -1] / i }?A (F/A，i，n)

　　式中：[(1+ i)n -1] / i――稱為等額支付終值系數(shù)，記為(F/A，i，n)。

　　②等額支付現(xiàn)值公式(已知A，求P)

　　已知P，i，n，求A。由等額支付終值公式F?A{[(1+ i) n -1] / i }折現(xiàn)，立即得到：P? A{[(1+ i) n -1] / [i (1+ i) n] } ? A(P/A，i，n)

　　式中：[(1+ i) n -1] / [i (1+ i) n]――稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A，i，n)。

　　③等額支付資金回收公式(已知P，求A)

　　已知(P，i，n)，求A，由等額支付現(xiàn)值公式變形得：

　　A?P{ [i (1+ i) n]/ [(1+ i) n -1]}

　　?P (A /P，i，n)

　　式中：[i (1+ i) n]/ [(1+ i) n -1]――稱為等額支付資金回收系數(shù)，記為(A/P, i，n)。

　?、艿阮~支付償債基金公式

　　類似于我們?nèi)粘Ｉ虡I(yè)活動中的分期付款，即已知F, i，n) ，求A，是等額支付終值公式的逆運算，由等額支付終值公式變形得：

　　A?F{ i / [(1+ i) n?1] } ?F(A / F，i，n)

　　式中：i/[ (1+ i) n ?1]――稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為(A/F, i，n)

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