2013年審計(jì)師考試《審計(jì)專業(yè)》 ：貨幣時間價值的原理

　　第二部分 企業(yè)財(cái)務(wù)管理

　　第一章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

　　貨幣時間價值的基本原理

　　(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.復(fù)利終值 ：復(fù)利終值是本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

　　已知現(xiàn)值P，年利率i，在復(fù)利計(jì)息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復(fù)利終值

　　FV1=PV+PVi=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2

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　　FVn=PV(1+i)n= PV?FVIFi,n

　　FVIFi,n為(1+i)n

　　(二)后付年金

　　1.后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

　　FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A

　　式中：為年金終值系數(shù)，即 FVAn=A?FVIFAi,n= A?

　　2.后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+……+A(1+i)-n

　　= A

　　式中，為年金現(xiàn)值系數(shù)，PVAn =A?PVIFAi,n

　　(三)先付年金

　　1.先付年金終值的計(jì)算

　　兩種方法：

　　方法一：Vn=A?(FVIFAi,n+1 -1)

　　推導(dǎo)過程：

　　假設(shè)最后一期期末有一個等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n+1，此時F=A?FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn=A?FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　方法二：先付年金終值=后付年金終值(1+i)，即Vn=A?FVIFAi,n?(1+i)

　　推導(dǎo)過程：

　　若向前延長一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)?FVIFAi,n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A?FVIFAi,n(1+i)

　　2.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　兩種方法：

　　方法一：V0=A?(PVIFAi,n-1 +1)

　　推導(dǎo)過程：

　　假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時期數(shù)為n-1，此時P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi,n-1+A=A(PVIFAi,n-1+1)

　　方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值(1+i)，即V0=A?PVIFAi,n?(1+i)

　　推導(dǎo)過程：

　　若向前延長一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)?PVIFAi,n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0=A?PVIFAi,n?(1+i)

　　(四)延期年金

　　1.延期年金終值計(jì)算

　　計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算后付年金終值類似。

　　FVAn=A FVIFAi,n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　方法一：兩次折現(xiàn)(把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可)

　　公式：V0=A PVIFAi,n?PVIFi,m

　　方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差(把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計(jì)算出這個后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可)

　　公式：V0=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

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