一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：點(diǎn)的速度與加速度合成定理

　　3.1.3 點(diǎn)的速度合成定理

　　可以證明，動(dòng)點(diǎn)的三種速度v_a，v_e，v_r之間有如下關(guān)系式：

　　v_a=v_e+v_r

　　即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于它的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。根據(jù)此定理可知v_a，v_e，v_r構(gòu)成一速度平行四邊形，其對(duì)角線為絕對(duì)速度v_a。

　　由于每個(gè)速度矢量包含大小和方向二個(gè)量，因此上式總共含有六個(gè)量，當(dāng)已知其中任意四個(gè)量時(shí)，便可求出其余兩個(gè)未知量。

　　應(yīng)當(dāng)指出，由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以不同瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)即牽連點(diǎn)，在動(dòng)系上的位置也隨之而變化的。

　　3.1.4 點(diǎn)的加速度合成定理

　　動(dòng)點(diǎn)的加速度合成與牽連運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)有關(guān)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的加速度合成定理如下：

　　牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)：

　　a_a=a_e+a_r

　　牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)：

　　a_a=a_e+a_r+a_k

　　式中 a_k稱為科氏加速度。它是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。a_k的矢量表達(dá)式為

　　a_k=2ω×v_r

　　其中 ω為動(dòng)系的角速度矢。設(shè)ω與v_r間的夾角為θ (圖4―2―9)，則a_k的大小為

　　a_k=2ωv_rsinθ

　　a_k的指向由ω與v_r的矢積確定。

　　對(duì)于平面機(jī)構(gòu)，因a_a、a_e、a_r和ak等各加速度矢都位于同一平面中，所以運(yùn)用加速度合成定理只能求解大小或方向共兩個(gè)未知量。由于aa或ae或ar都可能存在切向與法向兩個(gè)加速度分量，因此在求解中，常應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行具體計(jì)算。

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