結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：平面體系的幾何組成分析

　　按照機(jī)械運(yùn)動(dòng)及幾何學(xué)的觀點(diǎn)，對(duì)平面結(jié)構(gòu)或體系的組成情況進(jìn)行分析，稱為平面體 系的幾何組成分析。

　　一、名詞定義

　　(一)剛片和剛片系

　　不會(huì)產(chǎn)生變形的剛性平面體稱為剛片。在體系的幾何組成分析中，不考慮桿件微小的 應(yīng)變，這種不計(jì)應(yīng)變的平面桿件就是剛片，由剛片組成的體系稱為剛片系。

　　(二)幾何可變體系和幾何不變體系

　　當(dāng)不考慮材料的應(yīng)變時(shí)，體系中各桿的相對(duì)位置或體系的形狀可以改變的體系稱為幾 何可變體系。否則，體系就稱為幾何不變體系。一般的實(shí)際結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系。

　　(三)自由度、約束和對(duì)象

　　物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的獨(dú)立幾何參數(shù)數(shù)目稱為自由度。例如一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度為2，一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度為3。

　　減少體系獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的裝置稱為約束，被約束的物體稱為對(duì)象。使體系減少一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的裝置稱為一個(gè)約束。例如一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束;一個(gè)連接兩個(gè)剛片的單鉸相當(dāng)于二個(gè)約束;一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n―1個(gè)單鉸;一個(gè)連接二個(gè)剛片的單剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束;一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n―1個(gè)單剛性節(jié)點(diǎn)。

　　一個(gè)平面體系的自由度w可按下式確定

　　W=3n―2H―R

　　其中n為體系中的剛片總數(shù)，H、R分別為體系中的單鉸總數(shù)和支桿總數(shù)。例如圖1-1所示體系的自由度分別為1和0。自由度大于零的體系一定是幾何可變的。自由度等于零及小于零的體系，可能是幾何不變的也可能是幾何可變的，要根據(jù)體系中的約束布置情況確定。

　　(四)必要約束和多余約束

　　如果在體系中增加一個(gè)約束，體系減少一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則此約束稱為必要約束。如果在體系中增加一個(gè)約束，體系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不減少，則此約束稱為多余約束。平面內(nèi)一個(gè)無鉸的剛性閉合桿(或稱單閉合桿)具有三個(gè)多余約束。

　　(五)等效代替

　　1.等效剛片

　　幾何組成分析時(shí)，一個(gè)內(nèi)部幾何不變的平面體系，可用一個(gè)相應(yīng)的剛片來代替，此剛片稱為等效剛片。

　　2.等效鏈桿

　　幾何組成分析時(shí)，一根兩端為鉸的非直線形桿件，可用一根相應(yīng)的兩端為鉸的直線形 鏈桿來代替，此直線形鏈桿稱為等效鏈桿。

　　3.虛鉸

　　連接兩個(gè)剛片的兩根鏈桿的交叉點(diǎn)或其延長線的交點(diǎn)稱為虛鉸(如圖1-2)。兩根鏈桿對(duì)兩個(gè)剛片運(yùn)動(dòng)的約束效果與相應(yīng)的虛鉸是等效的。

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