2018年一級結構工程師《理論力學》重點：質點組力學

質點組力學

一、 基本概念和質心的求解

質點組：相互作用著的大量質點組成的質點系

內(nèi)力：質點間的相互作用力，總是成對出現(xiàn)，內(nèi)力之和一定為零

外力： 質點組以外的物體施加的作用力

質心：質點組的質量中心，是一幾何點，而不是一質點，其定義如下

以某一點O為坐標原點(參考點)，則質心對該點的位矢等于各質點對同一點的位矢乘以質量之矢量和除以總質量

的坐標，若是規(guī)則小幾何體，如薄圓片，x,y,z則指的是規(guī)則幾何體質心坐標。

“微元”的合理選取(微元或規(guī)則的小幾何體)和構建適當?shù)淖鴺讼?要充分利用對稱性)，借助于密度，表達出微元質量及坐標是關鍵，最后再進行積分求解

密度均勻，形狀規(guī)則，且各處重力加速度相同，則質心，幾何中心，重心重合。

二(重點考查)質點組的三大定理及相應的守恒定律

由于質點數(shù)目可能較多，且內(nèi)力通常未知，所以對每一個質點應用牛頓第二定律求解其運動規(guī)律是不切實際的，但對整個質點組利用動量定理，角動量定理，動能定理及相應的守恒定律，則可能消除未知的某些量，如內(nèi)力，內(nèi)力對定點O的力矩，從而使問題簡化

1， 對質點組應用動量定理和相應的動量守恒定律

1) 動量定理(內(nèi)力之矢量和為零)

三、三大定理及守恒定律的應用

1，兩體問題(太陽與行星)

太陽不再靜止不動，可對開普勒第三定律進行修正

2， 質心系和實驗室坐標系(兩質點的散射和碰撞)

質心系: 由于內(nèi)力遠大于外力(重力)，可認為外力為零，根據(jù)質心運動理，質心做勻速運動，質心系是一慣性系，為理論工作者所用

實驗室坐標系：即靜止坐標系，為實驗工作者所用。

實驗室坐標系下的偏轉角與質心系下的偏轉角