微積分復(fù)習(xí)總結(jié)3

　　點(diǎn)擊進(jìn)入2012化工工程師輔導(dǎo)《考前模擬試題匯總》

　　一元函數(shù)微分學(xué)

　　(一)基本概念

　　1.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)

　　2.微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性

　　3.中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述

　　4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛比達(dá)法則去求七種未定式極限問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值

　　及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用

　　重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，極值，最大利潤(rùn)問(wèn)題

　　難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(二)基本要求

　　1. 理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　2. 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。

　　3. 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　4. 掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，以及用參數(shù)表示的函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)的方法。

　　5. 知道一階微分形式的不變性。

　　6. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。

　　7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論;知道柯西定理的條件和結(jié)論。會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)單的不等式

　　8. 掌握洛比達(dá)法則求極限問(wèn)題

　　9.了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念

　　10.掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)(包括判別)的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系

　　11.掌握用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸(包括判別)的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)

　　12.會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線

　　13. 掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中最大值和最小值的方法

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