環(huán)保工程師輔導(dǎo)之聲波的傳播和衰減(2)
(3)物態(tài)方程
媒質(zhì)在聲波作用下,引起壓縮、膨脹的交替變化,媒質(zhì)的密度和壓強(qiáng)都發(fā)生了變化,即媒質(zhì)的狀態(tài)發(fā)生了變化。聲波傳播時(shí),理想狀態(tài)下媒質(zhì)的密度發(fā)生變化,而沒有能量的損耗,即為等熵絕熱過(guò)程。
物態(tài)方程一般可寫作: 考慮絕熱條件,上式簡(jiǎn)化為: 理想狀態(tài)的物態(tài)方程為: (4)波動(dòng)方程
聯(lián)立理想液體媒質(zhì)中三個(gè)基本方程:連續(xù)方程式、運(yùn)動(dòng)方程式和物態(tài)方程式,可推出理想液體媒質(zhì)中小振幅傳播的 、 、 中任意變量的波動(dòng)方程,得到以下三式:
聲壓波動(dòng)方程: 密度波動(dòng)方程: 振速波動(dòng)方程: 波動(dòng)方程分別反映了聲壓、密度、振速隨時(shí)空變化的關(guān)系。式中拉普拉斯算子 在直角坐標(biāo)系中展開為:
推導(dǎo)波動(dòng)方程時(shí),只是從媒質(zhì)的基本特性出發(fā),利用牛頓第二定律、物質(zhì)守恒定律和絕熱壓縮方程,并未涉及聲源及聲場(chǎng)的具體情況,因此波動(dòng)方程只反映聲波在媒質(zhì)傳播過(guò)程的一般物理特性。
2、聲波在空氣中的傳播
從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動(dòng)方程可看出,聲壓是空間和時(shí)間的函數(shù),可以用來(lái)描述不同地點(diǎn)在不同時(shí)刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時(shí)波陣面形狀的不同,可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。
(1)平面波
當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí),稱其為平面聲波。
在平面波情況下, 只和 有關(guān), ,故平面波的波動(dòng)方程為:
其解為:
式中,符號(hào)“+”表示聲波沿 負(fù)方向傳播,符號(hào)“―”表示聲波沿正方向傳播,A為聲壓的幅值。
對(duì)于沿 正方向傳播的簡(jiǎn)諧平面聲波,聲壓的表達(dá)形式為: 式中, ,稱為波數(shù)??闪?。
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為: ,式中 稱為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅。
聲波傳播中一個(gè)重要的參數(shù)――聲阻抗率,只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān),而與聲波的頻率、振幅無(wú)關(guān),單位是 。
平面波的特征阻抗為: 平面聲波傳播時(shí)具有下述特性:聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強(qiáng) ;平面波的聲功率 。
(2)球面波
聲波以球面波傳播時(shí), 只和球面坐標(biāo)的 有關(guān),其波動(dòng)方程為:
令 代入上式得: 與平面波的波動(dòng)方程一致,由此得到球面波的解的一般形式為:
式中,前項(xiàng)代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波,后項(xiàng)代表向球心會(huì)聚的球面波(反射波),在無(wú)限空間條件下不存在反射波。如果振動(dòng)是簡(jiǎn)諧方式的,則上式變?yōu)椋?/P>
根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程得到徑向質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓的關(guān)系:
因此球面波的聲阻抗率為: 與平面波不同,輻射球面波時(shí)介質(zhì)的聲阻抗率是負(fù)數(shù),它具有純阻和純抗兩部分,并與半徑 、波長(zhǎng) 有關(guān)。因此,聲壓與質(zhì)點(diǎn)不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ,它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時(shí)( ),聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。
球面聲波通常具有如下的傳播特性:
?、倮硐虢橘|(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。
?、诼晧号c振速間的相位差與 成反比。
③介質(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù),當(dāng)球面波半徑很大時(shí)純抗分量可以忽略。
?、馨霃胶艽髸r(shí)聲強(qiáng) ,聲強(qiáng)與距離平方成反比。
環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導(dǎo)方案
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