公務(wù)員考試行測(cè)技巧:牛吃草問題常規(guī)解法

更新時(shí)間：2013-11-20 15:16:20 來(lái)源：|0

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摘要解答牛吃草問題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的

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公務(wù)員考試行測(cè)技巧:牛吃草問題常規(guī)解法

　　牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的?！耙欢巡菘晒?0 頭牛吃3 天，供6 頭牛吃幾天?”這題很簡(jiǎn)單，用3×10÷6=5(天)，如果把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問題就不那么簡(jiǎn)單了。因?yàn)椴菝刻熳咴谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是“牛吃草”問題。

　　解答牛吃草問題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問題就容易解決了。

　　【例1】一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么這片草地可供25頭牛吃幾天?

　　【解答】5天

　　頭數(shù) 時(shí)間總草量

　　10頭 20天原有草+20天生長(zhǎng)草

　　15頭 10天原有草+10天生長(zhǎng)草

　　25頭 ?天原有草+?天生長(zhǎng)草

　　【講解】怎樣解答這類問題呢?關(guān)鍵是要抓住牧場(chǎng)青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，由條件可知，前后兩次青草的總量相差為10×20-15×10=50份

　　為什么會(huì)多出這45份呢?這是第二次比第一次少的那20-10=10天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的青草為50÷10=5份從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足5頭牛吃。由此，我們可以把每次來(lái)吃草的牛分為兩組，一組是抽出的5頭牛來(lái)吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來(lái)吃是原來(lái)牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢?(10-5)×20=100份把25頭牛分兩組，5頭去吃生長(zhǎng)的草，其余的20頭去吃原有的草，那么可吃100÷20=5天。

　　【練習(xí)1】一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天，那么可供19頭牛吃幾天?

　　【解答】12天

　　頭數(shù) 時(shí)間總草量

　　24頭 6天原有草+6天生長(zhǎng)草

　　20頭 10天原有草+10天生長(zhǎng)草

　　19頭 ?天原有草+?天生長(zhǎng)草

　　【講解】設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，由條件可知，前后兩次青草的總量相差為10×20-24×6=56份，這是第二次比第一次多的那10-6=4天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的青草為56÷4=14份。

　　從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足14頭牛吃。由此，我們可以把每次來(lái)吃草的牛分為兩組，一組是抽出的14頭牛來(lái)吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來(lái)吃是原來(lái)牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢?

　　(24-14)×6=60份

　　把19頭牛分兩組，14頭去吃生長(zhǎng)的草，其余的5頭去吃原有的草，那么可吃60÷5=12天

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　　【講解】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是小明、小紅自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。小明5分鐘走了25×5=125 級(jí)，小紅6分鐘走了20×6=120級(jí)，女孩比男孩少走了125―120=5級(jí)，多用了6―5=1分鐘，說(shuō)明電梯1分鐘走5級(jí)。因男孩5分鐘到達(dá)樓上，扶梯行了5×5=25級(jí)。所以扶梯共有125+25=150級(jí)。

　　【例4】一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完?，F(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人?

　　【解答】17人

　　人數(shù) 時(shí)間總水量

　　12人 3小時(shí) 原有水量+3小時(shí)漏入的

　　5人 10小時(shí) 原有水量+10小時(shí)漏入的

　　?人 2小時(shí) 原有水量+2小時(shí)漏入的

　　【講解】設(shè)每人每小時(shí)能舀1份的水，12人3小時(shí)舀水12×3=36份，5人10小時(shí)舀水5×10=50份。10小時(shí)比3小時(shí)多舀的50-36=14份水，就是10-3=7小時(shí)漏入船里的，因此每小時(shí)漏入14÷7=2份水。原來(lái)船里有36-2×3=30份水。現(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，那么還要漏入2×2=4份水，則2小時(shí)共要舀30+4=34份水，需要34÷2=17人來(lái)舀。

　　【練習(xí)4】有一水井，連續(xù)不段涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)來(lái)抽水，36分鐘可以抽完;如果使用5臺(tái)抽水機(jī)，20分鐘抽完。現(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)?

　　【解答】8臺(tái)

　　臺(tái)數(shù) 時(shí)間總水量

　　3臺(tái) 36分鐘原有水量+36分鐘涌出的

　　5臺(tái) 20分鐘原有水量+20分鐘涌出的

　　?臺(tái) 12分鐘原有水量+12分鐘涌出的

　　【講解】設(shè)每臺(tái)每分鐘能抽1份的水，3臺(tái)36分鐘抽水3×36=108份，5臺(tái)20分鐘抽水5×20=100份。36分鐘比20分鐘多抽的108-100=8份水，就是36-20=16分鐘涌入井里的，因此每分鐘涌入8÷16=0.5份泉水。原來(lái)船里有108-0.5×36=90份水?，F(xiàn)在要想12分鐘內(nèi)抽完，那么還要涌入0.5×12=6份水，則12分鐘共要抽90+6=96份水，需要96÷12=8臺(tái)來(lái)抽。

　　【例5】有三塊草地，面積分別為2公頃，4公頃，8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供12頭牛吃8天，第二塊草地可供20頭牛吃10天。問第三塊草地可供多少頭牛吃5天?

　　【解答】72頭。

　　變成同樣大小的草地來(lái)計(jì)算，則原題就變成了：有一塊草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快?？晒?8頭牛吃8天，第二塊草地可供40頭牛吃10天。問可供多少頭牛吃5天?則可根據(jù)剛才的方法進(jìn)行解答了。40×10=400份，48×8=384份，每天長(zhǎng)(400-384)÷(10-8)=8份，原有草400-10×8=320份，5天吃完共吃320+5×8=360份，則需要360÷5=72頭牛。

　　【練習(xí)5】一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來(lái)有多少頭?

　　【解答】40頭。

　　設(shè)每頭牛每天吃1份的草。17×30=510份，19×24=456份，每天長(zhǎng)(510-456)÷(30-24)=9份，原有草 510-9×30=240份，8天共吃了240+9×8=312份，如果不賣掉，可以多吃2×4=8份的草，原有的牛就可以吃8天可以吃 312+8=320份，所以原有320÷8=40頭。

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