公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

更新時間：2013-11-20 15:06:55 來源：|0

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摘要公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

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公務員考試行測技巧:牛吃草問題的解法

　　牛頓曾編過這樣一道數(shù)學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。關于牛吃草問題的題目解法，我們來看一下牛頓是怎樣解得?

　　牛頓的解法是這樣的：在牧草不生產(chǎn)的條件下，如果12頭公牛在四星期內(nèi)吃掉三又三分之一由格爾(當時牛頓想出問題并解出答案的地方)的牧草，則按比例36頭公牛四星期內(nèi)，或16頭公牛九個星期內(nèi)，或八頭公牛18星期內(nèi)吃掉10由格爾的牧草，由于牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨后的五周內(nèi)，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃 18個星期，由此推得，14個星期(即18個星期減去初的四個星期)內(nèi)新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因為5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供8頭公牛吃18個星期，現(xiàn)考慮牧草生長，故應加上7頭，即10由格爾草地的牧草實際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實際可供36頭公牛吃18星期。

　　牛頓還給出代數(shù)解法：他設格爾草地一個星期內(nèi)新長出的牧草相當于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據(jù)題意，設若所求的公牛頭數(shù)為x，

　　就為(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

　　解得x=36 即36條公牛在18個星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草。

　　還有一種方法就是使用方程式的解法。

　　例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完?

　　我們做方程式：設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據(jù)題目條件，我們列出方程式：

　　y=(9-x)×3

　　y=(5-x) ×6

　　y=(N-x) ×2

　　解方程組得x=1 y=24 N=13

　　其實這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=(牛數(shù)-單位時間長草量可供應的牛的數(shù)量)×天數(shù)

　　另一解法：

　　牛吃草問題的關鍵點在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解，為什么?因為很可能一頭牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數(shù)量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。

　　得到這個結論后，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定?不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。于是我們就可以假設一頭牛一天的吃草量為1個單位，并假設第三種情況牛吃草的天數(shù)為N;接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。

　　然后我們開始尋找方程的平衡：既然我們現(xiàn)在已經(jīng)找到三種情況里草地的總量，那么不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進行平衡，于是，我們假設原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：

　　10×22=22X+Y

　　16×10=10X+Y

　　25×N=NX+Y

　　解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草

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