公務員考試行測輔導:數學必備公式
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一、數字特性
掌握一些最基本的數字特性規(guī)律，有利于我們迅速的解題。(下列規(guī)律僅限自然數內討論)
(一)奇偶運算基本法則
【基礎】奇數±奇數=偶數;
偶數±偶數=偶數;
偶數±奇數=奇數;
奇數±偶數=奇數。
【推論】
1.任意兩個數的和如果是奇數，那么差也是奇數;如果和是偶數，那么差也是偶數。
2.任意兩個數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反;和或差是偶數，則兩數奇偶相同。
(二)整除判定基本法則
1.能被2、4、8、5、25、125整除的數的數字特性
能被2(或5)整除的數，末一位數字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的數，末兩位數字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的數，末三位數字能被8(或125)整除;
一個數被2(或5)除得的余數，就是其末一位數字被2(或5)除得的余數;
一個數被4(或 25)除得的余數，就是其末兩位數字被4(或 25)除得的余數;
一個數被8(或125)除得的余數，就是其末三位數字被8(或125)除得的余數。
2.能被3、9整除的數的數字特性
能被3(或9)整除的數，各位數字和能被3(或9)整除。
一個數被3(或9)除得的余數，就是其各位相加后被3(或9)除得的余數。
3.能被11整除的數的數字特性
能被11整除的數，奇數位的和與偶數位的和之差，能被11整除。
(三)倍數關系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m，n互質)，則a是m的倍數;b是n的倍數。
如果x=mny(m，n互質)，則x是m的倍數;y是n的倍數。
如果a∶b=m∶n(m，n互質)，則a±b應該是m±n的倍數。
二、乘法與因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;
等比數列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);
等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。
四、某些數列的前n項和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
2+4+6+…+(2n)=n(n+1);
1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
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