2013浙江公務員考試行測技巧：數量關系之不定方程
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不定方程是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制(如要求是質數、整數或正整數等)的方程或方程組。在行測考試中，最常出現的是二元一次方程，其常用形式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數，也不乏有對三元一次方程或方程組的考察，基本形式為ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數，x、y、z為所求自然數。
解不定方程時，我們需要利用整數的奇偶性(對于加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇;對于乘法：乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇)、自然數的質合性以及尾數特性等多種數學知識確定解的范圍。其解題的步驟為：
1、根據題意列出方程
根據列方程的步驟即可 ，設未知數-找等量關系-列方程。
2、化為標準形式
二元一次方程的標準式為：ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數。三元一次方程的標準式為：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為已知整數，x、y、z為所求自然數。
3、確定解的范圍
一般先根據題意看是否規(guī)定是整數、質數或者有理數，再根據列出的方程利用奇偶性和尾數特性來確定解的范圍。
4、根據解的范圍進行試探或者代入選項排除
基本在限定解的范圍之后就可以得出正確答案了，最多再代入排除一下。
比如在2012年國考數量關系當中，考察不定方程的題目就有三道：
【例題1-2012國考】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分剮平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，根據奇偶特性，x必為偶數，而2是唯一的一個偶質數，所以x=2，代入解得y=11，因此還剩學員4×2+3×11=41(人)。
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