2020國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考：約數(shù)與倍數(shù)問題
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一、要點(diǎn)簡(jiǎn)介
a÷b=c，整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)所得的商正好是整數(shù)c而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b與c的倍數(shù)，b與c稱為a的約數(shù)。
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的約數(shù)叫作它們的公約數(shù)。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公約數(shù)里最大的那一個(gè)叫作它們的最大公約數(shù)。
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫作它們的公倍數(shù)。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)里最小的那一個(gè)叫作它們的最小公倍數(shù)。
二、經(jīng)典例題
【例1】
某政府機(jī)關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門通過門戶網(wǎng)站定期向社會(huì)發(fā)布消息，甲部門每隔2天、乙部門每隔3天有一個(gè)發(fā)布日，節(jié)假日無休。則甲、乙兩部門在一個(gè)自然月內(nèi)最多有幾天同時(shí)為發(fā)布日( )
A.5 B.2 C.6 D.3
【解析】
甲部門每隔2天相當(dāng)于每3天發(fā)布一次，乙部門每隔3天相當(dāng)于每4天發(fā)布一次，3和4的最小公倍數(shù)是12，則甲、乙12天就會(huì)同時(shí)發(fā)布一次。一個(gè)自然月最多有31天，假設(shè)甲、乙兩部門1號(hào)同時(shí)發(fā)布一次，該自然月最多還有30天，30÷12=2……6，還可以同時(shí)發(fā)布兩次。那么一個(gè)自然月最多有3天是同時(shí)發(fā)布消息的。因此D項(xiàng)當(dāng)選。
【點(diǎn)睛】
1.知識(shí)點(diǎn)：每隔+1=每;“同時(shí)……”一般涉及求最小公倍數(shù)。但是該題目除了掌握好以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)外，還需要在選擇上注意“1號(hào)兩個(gè)部門同時(shí)發(fā)布一次”。
2.最小公倍數(shù)在工程問題、經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用更為廣泛，必須熟練掌握。
【例2】
企業(yè)某次培訓(xùn)的員工中有369名來自A部門，412名來自B部門?，F(xiàn)分批對(duì)所有人進(jìn)行培訓(xùn)，要求每批人數(shù)相同且批次盡可能少。如果有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來自A和B部門的員工，那么該批中有多少人來自B部門( )
A.14 B.32 C.57 D.65
【解析】
培訓(xùn)的員工總數(shù)為369+412=781，因?yàn)橐竺颗藬?shù)相同，所以將781因數(shù)分解：781=71×11，又要求批次盡可能少，所以11為批次數(shù)。已知有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來自A和B部門的員工，所以只有一批71人由兩個(gè)部門組合而成，其余每批71人均來自同一部門。B部門的員工可分為：412÷71=5(批)……57(人)，所以同時(shí)包含來自A和B部門的那批員工中有57人來自B部門。因此C項(xiàng)當(dāng)選。
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