2008年中級會計職稱《財務管理》考點(3)

    本章是財務管理的另一個“工具”章，主要講的是資金時間價值以及在此基礎上的普通股評價和債券評價。

    如果現(xiàn)在的1塊錢能買一支雪糕，但你舍不得吃，把這1塊錢放進了抽屜里。5年之后，你又舍得吃雪糕了，當你再把它拿出來的時候，你忽然發(fā)現(xiàn)這1塊錢只能買75.32875%支雪糕了。這就是貨幣的時間價值。

    我們再以銀行為例子，比如童話銀行的存款年利率是6%，單利計息，米老鼠在2001年1月1日存入了666元，那么六年之后米老鼠能在童話銀行拿到的錢：666×（1+6%×6）=905.76（元），這905.76元就是666元在上述條件下的單利終值金額。再比如童話銀行錢多的難受，對存款采用按年復利計息了，存款年利率也提高到了8%，唐老鴨聽說這件事之后十分高興，于2008年1月1日在童話銀行存了888元，那么八年之后唐老鴨能在童話銀行拿到的錢：888×（1+8%）8=888×1.8509=1643.60（元），其中的1.8509是通過查復利終值系數(shù)表得到的，這1643.60元就是888元在上述條件下的復利終值金額。

    如果我們把已知條件換一下，知道米老鼠在六年之后能在童話銀行拿到905.76元，那么米老鼠現(xiàn)在需要存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：905.76÷（1+6%×6）=666（元），這666元就是905.76元在上述條件下的單利現(xiàn)值金額。同樣，如果知道唐老鴨在八年之后能在童話銀行拿到1643.60元，那么唐老鴨現(xiàn)在需要存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：1643.60÷（1+8%）8=1643.60×0.5403=888（元），其中的0.5403是通過查復利現(xiàn)值系數(shù)表得到的，這888元就是1643.60元在上述條件下的復利現(xiàn)值金額。

    白雪公主在知道童話銀行對存款進行復利計息了之后也十分高興，于2011年12月31日存入了111元錢，并于今后每年的12月31日存入111元錢，直到2020年12月31日為止，那么2021年1月1日白雪公主能在童話銀行拿到的錢（假設其他條件不變）：111×〔（1+8%）10－1〕/8%=111×14.487=1608.06（元），其中的14.487是通過查年金終值系數(shù)表得到的，這1608.06元就是111元在上述條件下的普通年金終值金額。

    如果我們把已知條件換一下，白雪公主想在2021年1月1日從童話銀行拿到1608.06元，那么從2011年12月31日開始，白雪公主在每年的12月31日需要往童話銀行存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：1608.06×8%/〔（1+8%）10－1〕=1608.06×（1/14.487）=111（元），，這111元就是1608.06元在上述條件下的償債基金金額。

    小紅帽也想沾復利的光，但她想每年從2011年12月31日開始連續(xù)7年每年從童話銀行拿到222元，直到2017年12月31日拿到最后一筆222元為止，那么2011年1月1日小紅帽需要往童話銀行存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：222×〔1－（1+8%）－7〕/8%=222×5.2064=1155.82（元），其中的5.2064是通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得到的，這1155.82元就是222元在上述條件下的普通年金現(xiàn)值金額。

    如果我們把已知條件換一下，小紅帽在2011年1月1日往童話銀行存1155.82元，那么她從2011年12月31日到2017年12月31日，每年的12月31日能從童話銀行拿到多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：1155.82×8%/〔1－（1+8%）－7〕=1155.82×（1/5.2064）=222（元），這222元就是1155.82元在上述條件下的年資本收回額。

    灰姑娘也喜歡復利，她從2011年1月1日開始連續(xù)9年在每年的1月1日往童話銀行存333元，直到2019年1月1日為止，那么2020年1月1日灰姑娘能從童話銀行拿到多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：333×〔（1+8%）9－1〕/8%×（1+8%）=333×12.488×（1+8%）=333×（14.487－1）=4491.17（元）（期數(shù)加1、系數(shù)減1），其中的12.488、14.487是通過查年金終值系數(shù)表得到的，這4491.17元就是333元在上述條件下的即付年金終值金額。

    如果阿童木想從2011年1月1日開始連續(xù)5年每年1月1日從童話銀行領到555元，那么在2010年12月31日需要往童話銀行存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：555×〔1－（1+8%）－5〕/8%×（1+8%）=555×3.9927×（1+8%）=555×（3.3121+1）=2393.22（元）（期數(shù)減1、系數(shù)加1），其中的3.9927、3.3121是通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得到的，這2393.22元就是555元在上述條件下的即付年金現(xiàn)值金額。

    遞延年金終值的計算與普通年金終值的計算的道理一樣，只要注意期數(shù)是實際發(fā)生收（付）的期數(shù)。

    匹諾曹想從2015年12月31日開始連續(xù)7年每年的12月31日從童話銀行領到777元，直到2021年12月31日為止，那么2020年12月31日需要往童話銀行存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：777×5.2064（期數(shù)是7年）×0.7350（期數(shù)是4年）=777×〔7.1390（期數(shù)是11年）－3.3121（期數(shù)是4年）〕=777×8.9228（期數(shù)是7年）×0.4289（期數(shù)是11年）=2973.35（元），其中的5.2064、7.1390、3.3121是通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得到的，0.7350、0.4289是通過查復利現(xiàn)值系數(shù)表得到的，8.9228是通過查年金終值系數(shù)表得到的，這2973.35元就是777元在上述條件下的遞延年金現(xiàn)值金額。

    機器貓想從2011年12月31日開始在每年的12月31日從童話銀行領取123元，直到永遠（假設機器貓長生不老），那么它需要在2010年12月31日往童話銀行存多少錢呢（假設其他條件不變）？答案是：123×〔1－（1+8%）－∞〕/8%=123/8%=1537.5（元），這1537.5元就是123元在上述條件下的永續(xù)年金現(xiàn)值金額。

    在考試時，有時候需要大家計算上述情況下的利率，那么這又是如何計算呢？請看資金時間價值與證券評價（中）。

    在資金時間價值與證券評價（上）中給大家介紹了各種情況下終值與現(xiàn)值的計算，下面給大家介紹一下如何求相關事項的利率。

    承資金時間價值與證券評價（上）中的例子，兔巴哥在2001年1月1日往童話銀行存入了456元，它能夠在5年后從童話銀行領取987元，假設童話銀行按年復利計息（下同），那么童話銀行的年存款利率是多少呢（假設其他條件不變）？

    答案如下：

    456×（F/P，i，5）（復利終值系數(shù)）=987，（F/P，i，5）=2.1645，即（1+i）5=2.1645，求i.當i=16% 時，（1+16%）5=2.1003；當i=18%時，（1+18%）5=2.2878.則i=16%+（2.1645－2.1003）/（2.2878－2.1003）×（18%－16%）=16.68%，這個i就是在復利終值情況下的利率。

    上述例子也可以做如下解答：987×（P/F，i，5）（復利現(xiàn)值系數(shù)）=456，（P/F，i，5）=0.4620，即1/（1+i）5=0.4620，求i.當i=16%時，1/（1+16%）5=0.4762；當i=18%時，1/（1+18%）5=0.4371.則i=16%+（0.4620－0.4762）/（0.4371－0.4762）×（18%－16%）=16.73%（有誤差），這個i就是在復利現(xiàn)值情況下的利率。

    黑貓警長從2001年12月31日開始連續(xù)7年在每年的12月31日往童話銀行存入258元，直到2007年12月31日為止，它能夠在2008年1月1日領到2468元，那么童話銀行的年存款利率是多少呢（假設其他條件不變）？

    答案如下：

    258×（F/A，i，7）（年金終值系數(shù)）=2468，（F/A，i，7）=9.5659，求i.當i=10%時，（F/A，i，7）=9.4872；當i=12%時，（F/A，i，7）=10.089.則i=10%+（9.5659－9.4872）/（10.089－9.4872）×（12%－10%）=10.26%，這個i就是在年金終值情況下的利率。

    美人魚在2000年12月31日往童話銀行存入了1234元，她能夠從2001年12月31日開始連續(xù)8年在每年的12月31日從童話銀行領取202元，直到2008年12月31日為止，那么童話銀行的年存款利率是多少呢（假設其他條件不變）？

    答案如下：

    202×（P/A，i，8）（年金現(xiàn)值系數(shù)）=1234，（P/A，i，8）=6.1089，求i.當i=6%時，（P/A，i，8）=6.2098；當i=7%時，（P/A，i，8）=5.9713.則i=6%+（6.1089－6.2098）/（5.9713－6.2098）×（7%－6%）=6.42%，這個i就是在年金現(xiàn)值情況下的利率。

    阿里巴巴在2000年12月31日往童話銀行存入了6789元，他從2001年12月31日開始在每年的12月31日都能從童話銀行領取345元，直到永遠（假設阿里巴巴長生不老），那么童話銀行的年存款利率是多少呢（假設其他條件不變）？

    答案如下：

    i=345/6789=5.08%，這個i就是在永續(xù)年金情況下的利率。

    假設童話銀行年名義利率是24%，按月復利計息，那么童話銀行的年實際利率是：（1+24%/12）12－1=26.82%.這就是名義利率與實際利率的轉換。

    作為“工具”，資金時間價值緊接著在普通股評價和債券評價中就被用到了，那么如何利用這一“工具“進行評價呢？請看資金時間價值與證券評價（下）。

    學習了資金時間價值之后，讓我們看一下如何利用它對普通股及債券進行評價。在對普通股進行評價之前，先讓我們看一下股票的收益率。

    股票的收益率包括：本期收益率和持有期收益率。

    比如齊國普通股在2008年3月31日發(fā)放2007年現(xiàn)金股利每股1.23元，這支股票在2008年12月31日的收盤價是23.45元，那么這支股票的本期收益率=1.23/23.45=5.25%.

    比如宋江在2008年3月1日以22.34元的價格購買了齊國股票，在2008年7月31日以24.56的價格賣出了齊國股票，那么其持有期（不超過一年）收益率（假設其他條件不變）=〔（24.56－22.34）+1.23〕/22.34×100%=15.44%，其持有期（不超過一年）年平均收益率=15.44%÷（5/12）=37.06%.

    比如盧俊義在2008年5月1日以21.23元的價格購買了齊國股票，在2008年的8月31日以25.67元的價格賣出了齊國股票，那么其持有期（不超過一年）收益率（假設其他條件不變）=（25.67－21.23）/21.23×100%=20.91%，其持有期（不超過一年）年平均收益率=20.91%÷（4/12）=62.73%.

    比如吳用在2008年4月1日以20.12元的價格購買了齊國股票，在2012年的3月31日以26.78元的價格賣出了齊國股票，在2009年、2010年、2011年、2012年的3月31日每股分得現(xiàn)金股利1.34元、1.45元、1.56元、1.67元（假設買賣股票的數(shù)量是1股，其他條件不變），那么持有期（超過一年）年平均收益率是多少？

    解答：設持有期（超過一年）年平均收益率=i，則1.34×（P/F，i，1）（復利現(xiàn)值系數(shù)）+1.45×（P/F，i，2）+1.56×（P/F，i，3）+（1.67+26.78）×（P/F，i，4）=20.12.當i=14%時，1.34×0.8772+1.45×0.7695+1.56×0.6750+（1.67+26.78）×0.5921=20.19；當i=15%時，1.34×0.8696+1.45×0.7561+1.56×0.6575+（1.67+26.78）×0.5718=19.56.那么i=14%+（20.12－20.19）/（19.56－20.19）×（15%－14%）=14.11%，所以持有期（超過一年）年平均收益率為14.11%.

    所謂的普通股的評價，就是確定普通股的價值。在不同情況下，普通股的評價模式是不一樣的。主要有三種評價模型：

    1. 股利固定模型。比如楚國普通股每年每股分配現(xiàn)金股利1.11元，若投資者要求的最低報酬率為9.99%，則其股票價值=1.11÷9.99%=11.11（元）。

    2. 股利固定增長模型。比如燕國普通股本年預計派發(fā)現(xiàn)金股利每股2.22元，以后每年的股利按2.22%的幅度遞增，若投資者要求的最低報酬率為8.88%，則其股票價值=2.22/（8.88%－2.22%）=33.33（元）。

    比如韓國普通股上年每股派發(fā)現(xiàn)金股利3.33元，以后每年的股利按3.33%的幅度遞增，若投資者要求的最低報酬率為7.77%，則其股票價值=3.33×（1+3.33%）/（7.77%－3.33%）=77.50（元）。

    3. 三階段模型。其股票價值=股利高速增長階段派發(fā)現(xiàn)金股利的現(xiàn)值+股利固定增長階段派發(fā)現(xiàn)金股利的現(xiàn)值+股利固定不變階段派發(fā)現(xiàn)金股利的現(xiàn)值。給大家出個思考題：比如趙國普通股最近每股派發(fā)現(xiàn)金股利4.44元，在此后的前4年內每年的股利按14.14%的幅度遞增，在隨后的6年內每年的股利按4.44%的幅度遞增，再往后每年的股利不變，若投資者要求的最低報酬率為6%，則其股票價值是多少？（只列出式子即可）

    所謂的債券的評價，就是確定債券的價值。在不同情況下，債券的評價模式也是不一樣的。主要有三種估價模型：

    1. 基本模型。比如魏國公司擬于2002年7月1日發(fā)行面額為888元的債券，其票面利率為8.88%，每年7月1日計算并支付一次利息，于7年后的6月30日到期，若同等風險投資的必要風險報酬率為7%，則其債券價值=888×8.88%×（P/A，7%，7）（年金現(xiàn)值系數(shù)）+888×（P/F，7%，7）（復利現(xiàn)值系數(shù)）=78.85×5.3893+888×0.6227=977.91（元）。

    2. 到期一次還本付息的債券估價模型。比如秦國公司擬于2008年5月1日發(fā)行面額為555元的債券，其票面利率為5.55%，于5年后的4月30日到期，債券到期一次還本付息，若同等風險投資的必要風險報酬率為5%，則其債券價值=（555×5.55%×5+555）×（P/F，5%，5）（復利現(xiàn)值系數(shù)）=709.01×0.7835=555.51（元）。

    3. 零票面利率的債券估價模型。比如魯國公司擬于2007年9月1日發(fā)行面額為777元的債券，期內不計利息，于7年后的8月31日到期，若同等風險投資的必要風險報酬率為7%，則其債券價值=777×（P/F，7%，7）（復利現(xiàn)值系數(shù)）=777×0.6227=483.84（元）。

    債券同樣有個收益率的問題。債券的收益率包括：票面收益率、本期收益率和持有期收益率。

    票面收益率就是印制在債券票面上的利率。

    比如公孫勝在2001年7月1日以1234元的價格購買蜀國公司同日發(fā)行的債券一張，該債券面值為1111元，券面利率為11.11%，每年7月1日付息一次，償還期11年，那么公孫勝購買該債券的本期收益率=（1111×11.11%）/1234×100%=10.0026%.

    比如關勝在2005年5月1日以1221元的價格購買蜀國公司發(fā)行的債券一張，于2005年8月31日以1432元的價格賣掉了該債券，那么其持有期（不超過一年）收益率（假設其他條件不變）=〔1111×11.11%+（1432－1221）〕/1221×100%=27.39%，其持有期（不超過一年）年平均收益率=27.39%÷（4/12）=82.17%.

    比如林沖在2006年1月1日以1001元的價格購買蜀國公司發(fā)行的債券一張，于2006年5月31日以1258元的價格賣掉了該債券，那么其持有期（不超過一年）收益率（假設其他條件不變）=（1258－1001）/1001×100%=25.67%，其持有期（不超過一年）年平均收益率=25.67%÷（5/12）=61.61%.

    對于持有時間超過一年的債券，其持有期（超過一年）年平均收益率就是：使債券帶來的現(xiàn)金流入量凈現(xiàn)值為0的折現(xiàn)率（按年復利計息）。大家只要能把教材上的「例3―39」、「例3―40」、「例3―41」弄懂了、會做了，這部分內容也就OK了。