2014年工程經濟講義：集中趨勢的測度
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集中趨勢的測度(三星)
集中趨勢是指一組數(shù)據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據一般水平的代表值或中心值。
(一)眾數(shù)
1.含義：一組數(shù)據中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，用M0表示。
2.特點：
(1)不僅適用于品質數(shù)據，也適用于數(shù)值型數(shù)據。
(2)眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【教材190頁例題】一家連鎖超市的10個分店某月的銷售額(單位：萬元)分別為：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97，這10個分店月銷售額的眾數(shù)是多少?
3.特點：
(1)主要用于順序數(shù)據，也適用于數(shù)值型數(shù)據，但不適用于分類數(shù)據。
(2)中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強。
【教材191頁例題】某地級市下轄9個縣，每個縣的面積如下，計算中位數(shù)：
1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000
【答案】先排序 912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128
中位數(shù)(9+1)/2=5，中位數(shù)1352。
【例題-單】(2008)某小學六年級8個班的學生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位數(shù)為( )。
A.34
B.35
C.36
D.37
【答案】B
【解析】個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)=(34+36)/2=35。
【例題-單】(2011)2010年某省8個地市的財政支出(單位：萬元)分別為：
59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100
這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )萬元。
A.78000 78000
B.72225 78000
C.66450 132100
D.75894.25 132100
【答案】B
【解析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的計算。把一組數(shù)據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。把題干中的數(shù)據按順序排列就是50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100。中位數(shù)就是(66450+78000)/2=72225。眾數(shù)就是一組數(shù)據中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，即78000。所以答案是B。
(三)算術平均數(shù)
1.定義：算術平均數(shù)是全部數(shù)據的算術平均，又稱均值，用 表示。
2.計算公式：
【答案】M0=80(萬元)
【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值。
(二)中位數(shù)
1.含義：把一組數(shù)據按從小到大的順序進行排列，位置居中的數(shù)值，用Me表示。
2.思路：數(shù)據排序→確定中位數(shù)的位置→確定中位數(shù)的具體數(shù)值
3.特點：
(1)適用于數(shù)值型數(shù)據，但不適用于品質數(shù)據。
(2)算術平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。
(3)算術平均數(shù)易受極端值的影響。
4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。
【教材191頁例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240
【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是( )。
A.眾數(shù)
B.中位數(shù)
C.均值
D.幾何平均數(shù)
【答案】C
【解析】算術平均數(shù)是全部數(shù)據的算術平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。
【例題-多】(2006)對于經分組整理的數(shù)據，其算術平均數(shù)會受到( )等因素的影響。
A.各組數(shù)值的大小
B.各組分布頻數(shù)的多少
C.組數(shù)
D.數(shù)據個數(shù)
E. 極端值
【答案】ABE
【解析】算術平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，算術平均數(shù)易受極端值的影響。
【例題-多】(2011)對分組數(shù)據計算加權算術平均數(shù)時，其平均數(shù)值會受到( )等因素的影響。
A.組內極差
B.極端值
C.組內標準差
D.各組數(shù)值大小
E.各組頻數(shù)多少
【答案】BDE
【解析】本題考查算術平均數(shù)的相關知識。計算和運用算術平均數(shù)須注意：(1)算術平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術平均數(shù)易受極端的影響。
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