一級(jí)建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(15)

　　2 .三鉸剛架的計(jì)算

　　三鉸剛架(圖 3 一 39 c)有四個(gè)支座反力。計(jì)算反力時(shí)，除了利用整體結(jié)構(gòu)建立三個(gè)平衡方程外，還需在中間鉸處截開(kāi)，取截面任一側(cè)部分為隔離體，根據(jù)對(duì)中間鉸的力矩平衡再建立一個(gè)方程，這樣就能順利求出所有的反力。

　　【 例 3 -14 】 計(jì)算圖 3- 41 ( a )所示三鉸剛架，并作彎矩圖。

　　(1)求支座反力

　　取整體為隔離體，由平衡條件，有：

　　結(jié)合整體平衡 XA =XB 有， XA =8kN (→)。

　　(2)求桿端彎矩，作彎矩圖

　　由 AD 桿的∑mD=0可得：

　　MDA=8×5=40kNm (左側(cè)受拉)

　　MDC=8×5=40kNm(上側(cè)受拉)

　　由 BE 桿的∑mE=0 同理可得，

　　MEB=8×5=40kNm (右側(cè)受拉)

　　MEC=8×5=40kNm(上側(cè)受拉)

　　桿端彎矩求得后，根據(jù)各桿段的彎矩圖的形狀特征可直接繪出彎矩圖。其中 AD 、 BE 和 CE 桿均為斜直線， DC 桿的圖形則采用分段疊加法作出(圖 3 -41b )。

　　3.多跨(或多層)靜定鋼架的計(jì)算

　　多跨(或多層)靜定鋼架(圖3-39d)的計(jì)算順序是先附屬部分，再基本部分。求出各部分的力圖作法與普通剛架沒(méi)有兩樣。

　　【 例 3 -15 ]試用簡(jiǎn)捷方法繪出圖 3 -42 ( a )所示剛架的彎矩圖。

　　用簡(jiǎn)捷方法作靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖就是盡可能不計(jì)算支座反力，而直接根據(jù)內(nèi)力圖的形狀特征作出內(nèi)力圖。

　　該結(jié)構(gòu)的 ABC 部分為一懸臂的基本部分，而 CDE 部分為附屬部分，因此宜先分析 CDE 部分，再分析 ABC 部分。

　　對(duì)于 DE 桿， E 處支座反力對(duì)彎矩沒(méi)有影響，故該桿彎矩圖與懸臂梁的彎矩圖相同，可直接作出， MDE=qh 2 / 2 (外側(cè)受拉)。由節(jié)點(diǎn) D 的平衡知 MDC = qh 2 / 2(外側(cè)受拉)。

　　對(duì)于 BCD 區(qū)段，因無(wú)荷載作用，故知彎矩圖為一直線。將 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)的彎矩連成直線，并延伸至 B 點(diǎn)，即得該區(qū)段的彎矩圖。由幾何關(guān)系知， B 節(jié)點(diǎn)彎矩 MBC=MBA= qh 2 / 2(內(nèi)側(cè)受拉)。

　　AB 桿的彎矩圖應(yīng)為一直線，直線的斜率等于該桿的剪力 V 朋。由整體結(jié)構(gòu)的水平投影平衡易知 V AB =-qh。因剪力為負(fù)值，故彎矩圖的傾斜方向?yàn)橄鄬?duì)于桿軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)(銳角方向)。據(jù)此可得

　　結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖如圖 3 一 42 ( b )所示。

　　【 例 3 -16 】 試用簡(jiǎn)捷方法作出圖 3 -43 ( a )所示三鉸剛架的彎矩圖。

　　該結(jié)構(gòu)為一對(duì)稱三鉸剛架，因荷載對(duì)稱，故其彎矩圖也必然對(duì)稱。

　　先看 DCE 區(qū)段。該區(qū)段為無(wú)荷載區(qū)段，且跨中 C 為一鉸，故彎矩圖為一過(guò) C 點(diǎn)的直線?？紤]到該直線還必須關(guān)于中點(diǎn) C 對(duì)稱，故只能為一與桿軸重合的直線。由此可知， DCE 區(qū)段的彎矩處處為零。

　　再看 AD 和 BE 桿。由節(jié)點(diǎn) D 和 E 的力矩平衡可得MDA=MEB=m(內(nèi)側(cè)受拉)。將桿端彎矩連成直線，即得 AD 和 BE 桿的彎矩圖。

　　結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖如圖 3 一 43 ( b )所示。

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