2013公路監(jiān)理師考點(diǎn):資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算

　　1)幾個(gè)參數(shù)

　　現(xiàn)值P――表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。

　　終值F――表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。

　　時(shí)值W――指資金在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)和終點(diǎn)之間任一時(shí)刻的價(jià)值。

　　年金A――通常用A表示，指各年等額收入或支出的金額。

　　計(jì)息期n――指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，計(jì)算利息的次數(shù)，通常以年為單位。

　　利率i――在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金之比。

　　貼現(xiàn)率――把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的“利率”稱 為貼現(xiàn)率，一般是指年貼現(xiàn)率。

　　等值――指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不相等的資金具有相同的價(jià)值。

　　2)利息與利率的概念

　　利息I：債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息，計(jì)算公式為：I=F-P

　　利率i：利率是在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額(本金)的比值，計(jì)算公式為：

　　i=I/P×100%

　　利息的計(jì)算：計(jì)算方法有單利法和復(fù)利法兩種方法，常用的是復(fù)利法。

　　◆單利法：只對(duì)本金計(jì)息，對(duì)每期的利息不再計(jì)息， 從而每期的利息是固定不變的，均為I=P?i，則n期末的利息與本利和的計(jì)算公式為：

　　In=P?i?n

　　F=P(1+i?n)

　　◆復(fù)利法： 利息要再產(chǎn)生利息，第一期本例和為F=P+P?i，第二期期初本金為P(1+i)，利息為P(1+i)?i，期末終值=P(1+i)+P(1+i)?i=P(1+i)2，如此推算n期末本利和的計(jì)算公式為：

　　F=P(1+i)n

　　3)實(shí)際利率、有效利率、名義利率的計(jì)算

　　◆實(shí)際利率：在復(fù)利法計(jì)算中，一般是采用年利率，實(shí)際計(jì)算周期也是以年計(jì)，這種年利率稱為實(shí)際利率。

　　◆名義利率r：若利率為年利率，而實(shí)際計(jì)算周期小于1年，如每月、每季或沒半年計(jì)息一次，這種年利率稱為名義利率。名義利率等于計(jì)息周期利率乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m。即：

　　r=i×m

　　◆有效利率：是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

　　(1)計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率i，i=r/m;

　　(2)年有效利率，即年實(shí)際利率。

　　已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次，則每期的利率為r/m，那么該年的本利和

　　F=P(1+r/m)m

　　根據(jù)利息的定義可得該年的利息為：

　　I=F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m-1]

　　再根據(jù)利率的定義可得該年的實(shí)際利率，即有效利率為：

　　i=I/P=(1+r/m)m一1

　　式中，m為一年中實(shí)際的計(jì)息次數(shù) 來

　　4)資金的等值計(jì)算

　　(1)一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算

　?、俳K值計(jì)算(已知P，求F)

　　如果有一項(xiàng)資金P按年利率i進(jìn)行投資，即期初一次投入的現(xiàn)值為P，n期末的終值為F，其n期末的復(fù)本利和應(yīng)為多少?也即已知P，i，n，求終值F，其公式為：

　　F=P(1+i)n

　　式中：(1+i)n――稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(hào)(F/P，i，n)表示;

　　(F/P，i，n)符號(hào)表示在已知P，i和n的情況下求解F的值。

　　例題3、某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%，試問5年連本帶利一次需償還多少?

　　解：據(jù)F=P(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×1.61051=16105.1(元)

　?、诂F(xiàn)值計(jì)算

　　如果已知在將來某一時(shí)點(diǎn)n上投放資金F，按年利率i折算至期初0時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)值P應(yīng)為多少?即已知F，i，n，求P.由終值公式求逆運(yùn)算：P=F(1+i)-n

　　符號(hào)意義同前。系數(shù)(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，也可用符號(hào)(P/F，i，n)

　　表示。它和一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　例題4、某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率I=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少?

　　解：由P=F(1+i)-n=10000×(1+10%)-5=10000×0.6209=6209(元)

　　在工程經(jīng)濟(jì)分析中利用現(xiàn)值評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)：

　　一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個(gè)重要因素，必須根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。

　　二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。例如，在投資額一定的情況下，是早投資還是晚投資，是集中投資還是分期投資，它們的投資現(xiàn)值是不一樣的。

　　(2)等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算

　?、俚阮~支付終值公式

　　在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，經(jīng)常遇到連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，而需要計(jì)算最后期末所積累起來的資金。例如，從第1到第n年，逐年年末的等額資金存入銀行，到第n年末一次取出，即已知A，i，n，求F。

　　F=A{[(1+i)n-1]/i}=A(F/A，i，n)

　　式中：[(1+i)n-1]/i―稱為等額支付終值系數(shù)，記為(F/A，i，n)

　?、诘阮~支付資金回收公式

　　若在第一年年初以年利率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年期至第n年止，把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少?即已知P，i，n，求A。

　　影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少，資金發(fā)生的時(shí)間，利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。

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