2013年審計師考試輔導(dǎo)：貨幣時間價值的基本原理

　　第一章 財務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識點四、貨幣時間價值的基本原理

　　(一)復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　概念解析：

　　終值又稱將來值：現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F.

　　現(xiàn)值又稱本金：指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P.

　　計息方式：復(fù)利計息和單利計息

　　(1)復(fù)利計息：利滾利，是指把以前實現(xiàn)的利息計入本金中再去計算利息。

　　(2)單利計息：只就本金計息，利息不再產(chǎn)生利息。

　　1.復(fù)利終值：本金與復(fù)利計息后的本利和。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值：指未來貨幣按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，即相當(dāng)于未來本利和的現(xiàn)在價值。

　　(二)后付年金

　　概念解析：年金：一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。兩個特點：一是金額相等;二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　1.后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　　2.后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　(三)先付年金

　　收付款項的時點在期初，不同于后付年金在期末。

　　1.先付年金終值的計算

　　(1)計算方法一：Vn=A?(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)計算方法二：先付年金終值=后付年金終值×(1+i)，即Vn=A?FVIFAi，n?(1+i)

　　A?FVIFAi，n×(1+i)

　　即：(先)預(yù)付年金=后付年金×(1+i)

　　推導(dǎo)：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n-1期期末的數(shù)值A(chǔ)?FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)=A?FVIFAi，n(1+i)

　　2.先付年金現(xiàn)值的計算

　　(1)計算方法一：V0=A?(PVIFAi，n-1+1)

　　期數(shù)減1，系數(shù)加1

　　A?PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　推導(dǎo)：

　　假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時期數(shù)為n-1，此時P=A*PVIFAi，n-1.然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1+A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)計算方法二：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)，即V0=A?PVIFAi，n?(1+i)

　　A?PVIFAi，n×(1+i)

　　即：先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+i)

　　推導(dǎo)：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由(-1～n-1)剛好是n個期間，套用后付年金現(xiàn)值的計算公式，得出來的是在第-1期期末的數(shù)值A(chǔ)?PVIFAi，n，為了得出第0點的數(shù)值，V0=A?PVIFAi，n?(1+i)

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　設(shè)前m期沒有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金終值計算：計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。FVAn=A×FVIFAi，n

　　注意：遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過程：

　　把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可

　　(2)計算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi，n+m-PVIFAi，m)

　　年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過程：

　　把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可

　　(五)永久年金

　　指無限期收付款項的年金。

　　1.永久年金沒有終值

　　2.永久年金現(xiàn)值=A/i

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