2018上半年中學(xué)教師資格考試學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題答案：高中數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題

1、……下列命題不正確的是 (5分)

正確答案:D.有理數(shù)集不是復(fù)數(shù)集的子集

2、設(shè)a,b為非零向量，下列…… (5分)

正確答案:C .2個(gè)

3、設(shè)f(x)為開區(qū)間(a.b)上的可導(dǎo)函數(shù)…… (5分)

正確答案:D.

4、……若矩陣……的秩均為2，則線性方程組……解的個(gè)數(shù)是 (5分)

正確答案:B.1

5、……邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色……隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，恰有兩面為紅色的概率是…… (5分)

正確答案:A.

6、……在空間直角坐標(biāo)系中，拋物柱面……交為…… (5分)

正確答案:B.兩條平行直線

7、……下面不屬于“尺規(guī)作圖……”的是…… (5分)

正確答案:D.作一個(gè)正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍

8、……下列內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)必修…… (5分)

正確答案:B.平面向量

二、簡(jiǎn)答題

9、……在什么條件下，矩陣存在逆矩陣……(7分)

正確答案:【答案】

10、……求二次曲面……過點(diǎn)(1，2，2)的切平面的法向量……(7分)

正確答案:【答案】

11、……設(shè)……是R到R的函數(shù)，V=……是函數(shù)集合……證明D是V到V上……(7分)

正確答案:【答案】

12、……簡(jiǎn)述確定中學(xué)數(shù)學(xué)……依據(jù)(7分)

正確答案:【參考答案】教學(xué)方法是為了完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，所采取的教與學(xué)的方式和手段，它包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法，是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)技能，獲得身心發(fā)展而共同活動(dòng)的方法.一方面是教學(xué)客觀的需要與實(shí)現(xiàn)，為目的而創(chuàng)造方法，另一方面是主觀的選擇和創(chuàng)造.選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)有：①符合教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則;②符合教學(xué)目標(biāo)和任務(wù);③符合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn);④符合學(xué)生的發(fā)展水平;⑤符合教師的特長;⑥符合教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性. 另外選擇教學(xué)方法應(yīng)考慮：=①教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo);②各種不同層次的學(xué)生;③各種教學(xué)方法的特點(diǎn).13、……簡(jiǎn)述對(duì)你……中“探索并掌握兩點(diǎn)間距離公示”……(7分)

正確答案:【參考答案】 “探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式”主要設(shè)置了兩個(gè)問題，一個(gè)是建立直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，另一個(gè)是用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問題. 根據(jù)勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式不難得到.在教學(xué)過程中，可以提出問題以后讓學(xué)生思考.這樣做，可以了解學(xué)生作圖以及文字表達(dá)是否規(guī)范. 兩點(diǎn)間距離公式建立的過程對(duì)建立點(diǎn)到直線的距離公式有啟發(fā)作用.

三、解答題

14、……設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)……求f(x)……(10分)

正確答案:【答案】

解析：

四、論述題

15、……論述在高中數(shù)學(xué)中如何理解……學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系……(15分)

正確答案:【參考答案】教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。 ①對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要 A.給予及時(shí)的關(guān)注與幫助; B.鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法; C.要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步; D.耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 ②對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 ③在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。 ④問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略。 ⑤引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

五、案例分析題

16、……通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)得到了異面直線的概念…… 問題： (1)針對(duì)教師的教學(xué)處理，……(10分) (2)假如你是這位教師，應(yīng)如何處理……現(xiàn)象?(10分)

正確答案:【參考答案】(1)我認(rèn)為這位老師的教學(xué)處理有欠妥當(dāng)。首先，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與，交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程，教師在提問了兩名學(xué)生得到答案后就進(jìn)行了后續(xù)的學(xué)習(xí)，沒有考慮到全體學(xué)生的情況，未做到針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異性進(jìn)行教學(xué)，不利于學(xué)生自尊心和自信心的發(fā)展;其次在找同學(xué)回答后，只有結(jié)果性評(píng)價(jià)，沒有注意到過程評(píng)價(jià)，這不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;第三，針對(duì)其中的錯(cuò)誤答案，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么錯(cuò)誤，而另外一個(gè)答案又為什么正確，缺少對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)性，沒有很好地展現(xiàn)作為一個(gè)組織者引導(dǎo)者以及合作者的角色;第四，同時(shí)在出現(xiàn)錯(cuò)誤后，缺少對(duì)錯(cuò)誤的總結(jié)以及對(duì)錯(cuò)誤原因的分析，不利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 (2)這種“找不全”情況，肯定不單單出現(xiàn)在甲同學(xué)一個(gè)人身上，可能是很多同學(xué)都會(huì)犯的錯(cuò)誤，在解決這個(gè)問題之前，要先對(duì)為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況有一個(gè)簡(jiǎn)單的思考。這種情況的發(fā)生可能會(huì)是這樣幾個(gè)原因：①甲同學(xué)對(duì)于異面的概念理解不清，導(dǎo)致找不全;②甲同學(xué)在尋找時(shí)的方法不得當(dāng)，缺少條理性，導(dǎo)致遺漏。所以針對(duì)這幾個(gè)原因，我會(huì)采取以下方法，首先針對(duì)兩人的回答都給予肯定，同時(shí)再次提問其他同學(xué)，看一下答案是如何的。然后再次提問甲同學(xué)，詢問他找到的哪幾條?又是如何找的。針對(duì)他的思路，思考哪里不足。繼而追問能不能簡(jiǎn)單說一說異面的定義，由定義入手引導(dǎo)甲同學(xué)思考自己哪里出現(xiàn)了問題，繼而完善答案。最后提出問題，如何能夠快速的找出異面的幾條直線，結(jié)合學(xué)生回答，共同總結(jié)一個(gè)條理清晰的方法。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

17、……針對(duì)“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)，教師制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：…… (1)設(shè)計(jì)一個(gè)發(fā)現(xiàn)……引入片段，并說明設(shè)計(jì)意圖(15分) (2)給出引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用……的基本步驟(15分)

正確答案:【參考答案】(1)引入片段： 問題1：今天是星期二，那么15天以后是星期幾，30天后是星期幾? 追問：

后天又是星期幾呢?怎么算呢? 學(xué)生思考后回答，并產(chǎn)生疑問。 問題2：看一看以下式子，展開式是什么?有多少項(xiàng)?

問題3：這個(gè)式子能否也改寫成組合數(shù)相關(guān)的式子呢? 通過上面的計(jì)算，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，那么

是否也有這樣的規(guī)律呢?你能準(zhǔn)確寫出這些項(xiàng)嗎?引出新課。 設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，首先創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及求知欲，有利于后續(xù)課堂的繼續(xù)推進(jìn)，另外在引導(dǎo)的過程中，先從簡(jiǎn)單的式子入手，再一步步深入，符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，也為其在后續(xù)推導(dǎo)

的過程中提供一定的方法和依據(jù)。 (2)基本步驟：①先類比啟發(fā)學(xué)生，若4個(gè)袋中有紅球a，白球b各一個(gè)，每次從4個(gè)袋子中各取1球，有什么樣的取法?各種取法有多少種? ②學(xué)生通過計(jì)算得到

證明推理的一般方法; ③請(qǐng)同學(xué)自行根據(jù)歸納猜想并討論得到

的展開式; ④結(jié)合之前的例子，進(jìn)一步說明可將

每一次相乘時(shí)都有a，b兩個(gè)選擇，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，推導(dǎo)得出二項(xiàng)式定理。

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