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一級基礎(chǔ)科目(二)輔導(dǎo):滲流基本定律

更新時間:2009-10-19 15:27:29 來源:|0 瀏覽0收藏0

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  達西在1856年對具有矩形橫截面、中間裝滿砂的容器中水流進行實驗研究(圖6-7―1),得到滲流基本定律。如圖6-7-1所示,H表示上下游水位差,則滲流的水力坡度為

  J=H/l (6-7-1)

  (滲流流速水頭很小,總水頭線和測壓管水頭線基本重合)。因不能肯定水力坡度沿滲流方向是均勻一致的,把式(6-7-1)寫成微商的形式:

  J=―dH/dl (6-7-1)

  另外滲流流速v=Q/A,Q為滲流流量,A為和v的方向垂直的容器(不是砂??紫?的橫截面面積。

  從上式可見,滲流流速是一個虛構(gòu)的流速,并不是實際的在砂粒間孔隙中的流速。在達西的實驗中,每一個橫截面上各點的滲流流速都看成是均勻的u值。實際上,斷面上各點的滲流流速u不會一致,所以點上的滲流流速u應(yīng)寫成u=dQ/dA。而在點滲流流速和斷面平均滲流流速一致時,u=v,則v=dQ/dA。和第四節(jié)討論地面水流阻力的情況相似,對于滲流,水力坡度J=Cvn,式中C為系數(shù),n為指數(shù)?;騄=av+bv2,式中a和b是由流體和介質(zhì)的性質(zhì)所決定的系數(shù)。如果滲流是紊流,av一項可略去;而在層流時,v值很小,bv2一項消失。

  根據(jù)達西的實驗結(jié)果,滲流是層流,其結(jié)果

  v=kJ

  式中 K稱滲透系數(shù)。不難看出K和v具有同樣的量綱(因次)和單位。

  式 (6-7-2)就是達西滲流定律的數(shù)學(xué)表達式。根據(jù)實踐,達西定律適用雷諾數(shù)Re<1的滲流(即層流)。

  從上可知,達西定律避免了滲流微觀的流動現(xiàn)象而用宏觀統(tǒng)計的平均概念。第一,它設(shè)想一虛構(gòu)的滲流流速,包括土顆粒在內(nèi)的整個斷面上的流速,而不是通過土顆粒與顆粒間孔隙斷面的實際流速;第二,達西定律用平均的滲流運動要素(如流速、壓強)代替局部空間點上的運動要素;從而把實際上很不規(guī)則的流動,概括成滲流模型,便于處理。

  7.2.2 滲透系數(shù)

  滲流系數(shù)k是達西公式中的重要參數(shù)。k值的確定關(guān)系到滲流計算的精確性。是值的大小取決于多孔介質(zhì)本身粒徑大小、形狀、分布情況以及水的溫度等,因此要準(zhǔn)確地確定其數(shù)值是比較困難的。以下簡述測量方法和常見土的有關(guān)參數(shù)值。

  1.經(jīng)驗公式法 這一方法根據(jù)土顆粒粒徑大小、形狀、結(jié)構(gòu)、孔隙率和水溫等參數(shù)所組成的經(jīng)驗公式來估算滲流系數(shù)k。這類公式很多,這里不作介紹。

  2.實驗室方法 這一方法是在實驗室利用圖6-7―1的類似裝置,并通過式(6-7-2)計算k。

  3.現(xiàn)場方法 在現(xiàn)場利用鉆井或原有井作抽水或灌水,根據(jù)井的公式[見后面四單井(一)段中式(b)]計算k。

  作近似計算時,可采用表6-7―1中的k值。  

  7.2.3 裘布依假設(shè)和裘布依公式

  達西滲流定律v和J成線性關(guān)系,它描述的是均勻滲流運動規(guī)律。達西定律提出后,裘布依首先應(yīng)用達西滲流定律推求集水井的涌水量(包括集水廊道的流量)。由于這些滲流具有漸變流的性質(zhì),它做出一些假設(shè):

  1.在任一豎直線上,各點滲流方向水平;

  2.在同一豎直線上,各點滲流流速相等。

  圖6-7-2表示進入集水廊道的無壓滲流,自由表面不是一直線,水流作漸變流動。根據(jù)假設(shè),豎直線上各點的滲流流速相等而且平行,則

  v=k?dz/dl

  這里裘布依用地下水面的dz/dl=tgθ代替達西定律 中的J=sinθ(θ為水平線和水面坡度線的夾角)??梢婔貌家拦绞菍⑦_西定律推廣到漸變流的滲流公式。它只是一種近似,當(dāng)θ角很小時,還算合理;當(dāng)θ角較大,合理性就較差。

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