結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：變形體系的虛功原理

二、變形體系的虛功原理
    變形體系的虛功原理可表述為：變形體系處于平衡的必要和充分條件是：在滿足體系    變形協(xié)調(diào)條件和位移邊界條件的任意微小虛位移過程中，變形體系上所有外力所做虛功的    總和(W外)，等于變形體系中各微段截面上的內(nèi)力在其變形上所做虛功的總和(W變)，即
    W外＝W變                                        (11－3―1) 
    
    （11－3―2)

    上式也稱為變形體系的虛功方程。式中P為作虛功的廣義力，Δ為與P相應(yīng)的廣義    位移；C是支座的線位移或角位移，R是與C相應(yīng)的作虛功的支座反力或反力矩；M、N、V分別表示作虛功的平衡力系中微段上的彎矩、軸向力、剪力；d_θ、d_u、d_η分別表示虛位移狀態(tài)中同一微段的彎曲變形、軸向變形、平均剪切變形。

    對變形體系虛功方程(3―2)應(yīng)注意理解以下幾點：

    (1)剛體系的虛功原理只是變形體系虛功原理的一種特殊情況，對剛體系來講，W變＝    0，式(3―2)即成為剛體系虛功方程。

    (2)式(3―2)是一個既可作為幾何方程(變形協(xié)調(diào)方程)，又可作為平衡方程的綜合性方程。例如當(dāng)受力平衡狀態(tài)為實際狀態(tài)，位移狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛位移原理，可利用它來求解受力平衡狀態(tài)中的未知力，這時的虛功方程，實質(zhì)上代表平衡方程；當(dāng)位移狀態(tài)為實際狀態(tài)，受力平衡狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛力原理，可利用它來求解位移狀態(tài)中的未知位移，此時的虛功方程，實質(zhì)上代表幾何方程。本章的結(jié)構(gòu)位移計算，就是以變形體系的虛力原理作為理論依據(jù)的。

    (3)變形體系的虛功原理適用于彈性、非彈性、線性、非線性等變形體系的結(jié)構(gòu)分析。