50年一遇=50年遇一次?——結(jié)構(gòu)工程師應(yīng)當(dāng)知道的風(fēng)速常識(shí)之四

“50年一遇”和“50年重現(xiàn)期”含義相同，是指某一事件出現(xiàn)或發(fā)生的平均時(shí)間間隔。

第一、所謂的“多長(zhǎng)時(shí)間一遇”是一種平均概念。

“50年一遇”只是在統(tǒng)計(jì)意義上的“平均50年遇到一次”，而不是絕對(duì)化的“50年肯定遇到一次”或“49年肯定不會(huì)遇到”。

第二、重現(xiàn)期是和該事件發(fā)生的概率有關(guān)系的。

關(guān)于第二點(diǎn)，我們從數(shù)學(xué)角度做一個(gè)說明，對(duì)于公式不感冒的童鞋可以直接跳過本段了。

對(duì)于總體中獨(dú)立的樣本，一個(gè)事件(如X>x)首次出現(xiàn)的概率服從幾何分布，即第t次試驗(yàn)時(shí)事件才首次出現(xiàn)的概率為：

其中，p為事件出現(xiàn)的概率，1-p為事件不出現(xiàn)的概率。將試驗(yàn)表示為時(shí)間間隔，則一個(gè)事件出現(xiàn)后再次出現(xiàn)的時(shí)間間隔是隨機(jī)變量T，其數(shù)學(xué)期望值可以表示為：

由此可見，重現(xiàn)期雖然是一個(gè)時(shí)間概念，但實(shí)際上是和該事件的發(fā)生概率有關(guān)的。年超越概率2%的荷載值，其對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期就是50年;而年超越概率1%的荷載值，對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期則為100年。所以，重現(xiàn)期本質(zhì)上反映的是荷載的取值大小：重現(xiàn)期越長(zhǎng)，荷載的年超越概率就越低，荷載的取值就越高。

以我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010(2016年版)對(duì)抗震烈度的定義來說明。在定義建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，采用了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期(50年)內(nèi)的超越概率和重現(xiàn)期兩個(gè)概念，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率63%的地震稱為“眾值烈度”地震或“小震”，其重現(xiàn)期為50年;將超越概率10%的地震稱為“基本烈度”地震或“中震”，其重現(xiàn)期為475年;將超越概率2%～3%的地震稱為“罕遇烈度”地震或“大震”，其重現(xiàn)期為1600～2400年，如下圖所示。上述地震大小的定義與我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)“三水準(zhǔn)”、“兩階段”的抗震設(shè)計(jì)方法是相適應(yīng)的。

“重現(xiàn)期475年”和“設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率10%”其實(shí)是同一件事情的兩種表達(dá)方法。重現(xiàn)期475年等于年超越概率0.21%，則在50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的超越概率為：

針對(duì)小震和大震也可以用同樣的計(jì)算方法，有興趣的童鞋可以算一算。

“小震”、“中震”和“大震”對(duì)應(yīng)的超越概率

簡(jiǎn)單小結(jié)一下：

第一、“50年一遇”等于“50年遇一次”從平均意義上講是正確的，但是今年出現(xiàn)50年一遇的臺(tái)風(fēng)，明年仍然有可能出現(xiàn)。

第二、重現(xiàn)期和年超越概率成反比，它代表的是荷載的取值大小，重現(xiàn)期越長(zhǎng)則荷載的取值越大。

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