2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第四章第三節(jié)

4.3 正截面受彎承載力計算原理

4.3.1 正截面受彎承載力計算的基本假定

1. 基本假定

《混凝土設計規(guī)范》規(guī)定，包括受彎構件在內的各種混凝土構件的正截面承載力應按下列四個基本假定進行計算：

(1) 截面應變保持平面;

(2) 不考慮混凝土的抗拉強度;

(3) 混凝土受壓的應力與壓應變關系曲線按下列規(guī)定取用：

當εc≤ε0時(上升段) σc = fc〔1-(1-εc/εo )n〕 (4-3)

當ε0<εc≤εcu時(水平段) σc = fc (4-4)

式中，參數(shù)n、ε0和εcu 的取值如下，fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值。

n = 2-(fcu,k-50)/60 ≤ 2.0 (4-5)

εo = 0.002+0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≥ 0.002 (4-6)

εcu = 0.0033-0.5×(fcu,k-50) ×10-5 ≤0.0033 (4-7)

(4) 縱向鋼筋的應力一應變關系方程為

σs = Es·εs　≤fy (4-8)

縱向鋼筋的極限拉應變取為0.01。

2. 基本假定條文說明

(1) 基本假定1. 是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應變平截面假定”，簡稱平截面假定。國內外大量實驗，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構件受力以后，截面各點的混凝土和鋼筋縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化。同時平截面假定也是簡化計算的一種手段。

(2) 基本假定2.忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因為混凝土的抗拉強度很小，且其合力作用點離中和軸較近，內力矩的力臂很小的緣故。

(3) 基本假定3. 采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應力一應變關系曲線，見圖4一11。曲線方程隨著混凝土強度等級的不同而有所變化，峰值應變εo和極限壓應變εcu的取值隨混凝土強度等級的不同而不同。對于正截面處于非均勻受壓時的混凝土，極限壓應變的取值最大不超過0.0033。

(4) 基本假定4. 實際上是給定了鋼筋混凝土構件中鋼筋的破壞準則，即εs= 0.01。

對于混凝土各強度等級，各參數(shù)的計算結果見表4一3。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計算。

4.3.2 受壓區(qū)混凝土的壓應力的合力及其作用點

圖4-12為一單筋矩形截面適筋梁的應力圖形。由于采用了平截面假定以及基本假定3.，其受壓區(qū)混凝土的壓應力圖形符合圖4一11所示的曲線，此圖形可稱為理論應力圖形。當混凝土強度等級為C50及以下時，截面受壓區(qū)邊緣達到了混凝土的極限壓應變值εo =0.0033。

4.3.3 等效矩形應力圖

1.簡化為等效矩形應力圖的條件

(l) 混凝土壓應力的合力C大小相等;

(2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。

2.混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖系數(shù)α1、β1

系數(shù)α1和β1僅與混凝土應力--應變曲線有關，稱為等效矩形應力圖形系數(shù)。

(1) 系數(shù)α1 = 等效應力圖應力值 / 理論應力圖應力值;

(2) 系數(shù)β1 = 混凝土受壓區(qū)高度x / 中和軸高度xc。

3.受彎承載力設計值的計算公式

采用等效矩形應力圖，受彎承載力設計值的計算公式可寫成：

Mu = α1 fc bx( ho-x/2 ) (4-20)

等效矩形應力圖受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值記為ξ= x/ho，稱為相對受壓區(qū)高度。則上式可寫成：

Mu = α1 fc bho2ξ(1-0.5ξ) (4一21)

4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率

1. 適筋梁與超筋梁的界限 —— 平衡配筋梁

即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值εcu(εs =εy，εc=εCu)，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變?yōu)?epsilon;y，則

εy = fy / Es

此處Es 為鋼筋的彈性模量。

破壞時的正截面平均應變圖

2. 界限配筋率 —— ρb (適筋梁的最大配筋率ρmax)

ρb = α1ξb fc / fy (4-25)

3. 相對界限受壓區(qū)高度 —— ξb

ξb =β1/〔1+fy/(EsεCu) 〕

εCu = 0.0033

4. 超筋梁判別條件

當 ρ>ρb 或 ξ>ξb 或 x > xb =ξb ho 時，為超筋梁。

4.3.5 最小配筋率ρmin

1.最小配筋率ρmin

(1) 最小配筋率的確定原則

少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率ρmin應是這樣確定的：按Ⅲa 階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力Mu與按Ⅰa 階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力Mcr兩者相等。

Mu=Mcr —— 保證裂而不斷。

(2) 最小配筋率ρmin

考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率ρmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經驗得出的。規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見附表5-6。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率ρ≥ρmin。

2.《混凝土設計規(guī)范》對ρmin的有關規(guī)定

(1) 受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件,其一側縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應小于0.2% 和 0.45ft/fy 中的較大值;

(2) 臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當降低，但不應小于0.15%。