2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第三章第二節(jié)

3.2 按近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

3.2.1 結(jié) 構(gòu) 的 可靠 度

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力稱為結(jié)構(gòu)的可靠性(規(guī)定時(shí)間是指結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限，規(guī)定條件，是指正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)的條件，不包括非正常的，例如人為的錯(cuò)誤等)。

結(jié)構(gòu)的可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量，即結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)工作壽命內(nèi)，在正常條件下，完成預(yù)定功能的概率。因此，結(jié)構(gòu)的可靠度是用可靠概率Ps來描述的。

3.2.2 可靠指標(biāo)與失效概率

1. 結(jié)構(gòu)的失效概率

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間和條件下不能完成預(yù)定功能的概率Pf, Pf為失效概率。

Ps + Pf = 1.0

2. 失效概率Pf的計(jì)算方法

(1) S和R的概率密度曲線

設(shè)構(gòu)件的荷載效應(yīng)S、抗力R，都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量且二者為線性關(guān)系。S、R的平均值分別為μS、μR，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σS、σR， S和R的概率密度曲線如圖3一2所示。

按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，顯然μR應(yīng)該大于μS。從圖中的概率密度曲線可以看到，在多數(shù)情況下構(gòu)件的抗力R大于荷載效應(yīng)S。但是，由于離散性，在S、R的概率密度曲線的重疊區(qū)(陰影部分)，仍有可能出現(xiàn)構(gòu)件的抗力R小于荷載效應(yīng)S的情況。重疊區(qū)的大小與μS、μR以及σS、σR有關(guān)。所以，加大平均值之差μR-μS，減小標(biāo)準(zhǔn)差σS和σR可以使重疊的范圍減小，失效概率降低。

(2) Z的概率密度分布曲線

同前，若令Z=R–S，Z也應(yīng)該是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

圖中的陰影部分表示出現(xiàn)Z<0事件的概率，也就是構(gòu)件失效的概率Pf，計(jì)算失效概率Pf比較麻煩，故改用一種可靠指標(biāo)的計(jì)算方法。

(3) 可靠指標(biāo)β

從圖3-3可以看到，陰影部分的面積與μZ和σZ的大小有關(guān)：增大μZ，曲線右移，陰影面積將減少;減小σZ，曲線變得高而窄，陰影面積也將減少。如果將曲線對(duì)稱軸至縱軸的距離表示成σZ的倍數(shù)，取

μZ = βσZ (3-6)

則 β=μZ/σZ = (μR-μS)/ (3-7)

可以看出β大，則失效概率小。所以，β和失效概率一樣可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個(gè)指標(biāo)，稱為可靠指標(biāo)。

(4) β與失效概率Pf的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3. 目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)和破壞類型，規(guī)定了按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)的目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]。

結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞類型分為延性破壞和脆性破壞兩類。延性破壞有明顯的預(yù)兆，可及時(shí)采取補(bǔ)救措施，所以目標(biāo)可靠指標(biāo)可定得稍低些。脆性破壞常常 是突發(fā)性破壞，破壞前沒有明顯的預(yù)兆，所以目標(biāo)可靠指標(biāo)就應(yīng)該定得高一些。

用可靠指標(biāo)β進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠度校核，可以較全面地考慮可靠度影響因素的客觀變異性，使結(jié)構(gòu)滿足預(yù)期的可靠度要求。