2021年高級經(jīng)濟師《農(nóng)業(yè)經(jīng)濟》論文:線性規(guī)劃布局模型在葡萄種植中的應用

關鍵詞：線性規(guī)劃;布局模型;農(nóng)業(yè);葡萄種植;合理布局

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在社會生產(chǎn)活動中，運用數(shù)學分析方法是提高經(jīng)濟效果的科學方式。進入21世紀，隨著應用數(shù)學的高速發(fā)展，數(shù)學分析方法的運用在農(nóng)業(yè)種植中的作用越來越明顯。特別是在規(guī)?；N植越來越普遍的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)種植中更具有不可或缺的作用。曾有過一系列關于線性規(guī)劃在經(jīng)濟中應用的理論成果。

在研究規(guī)模化種植業(yè)的活動中，因地制宜、合理布局、確定各種品種及不同作物在土壤上的種植面積，完成種植計劃的同時，使總產(chǎn)量達到最大是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本要求，也是規(guī)?；N植業(yè)所面臨的巨大挑戰(zhàn)?；诖耍Y合銅仁市烏泥村葡萄種植的實際情況，就規(guī)模化葡萄種植布局進行分析。

一、銅仁市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展概況

基于黨和政府制定的一系列惠農(nóng)政策，我國農(nóng)業(yè)呈現(xiàn)出全面、穩(wěn)定、協(xié)調發(fā)展的良好態(tài)勢。但與發(fā)達國家和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的要求相比，我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的水平依然較低，生產(chǎn)組織化程度及規(guī)?；潭炔粔颉Ｕ{整農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結構，使產(chǎn)業(yè)布局不斷優(yōu)化，全面提高農(nóng)村農(nóng)業(yè)規(guī)?；?、高度現(xiàn)代化是我國農(nóng)業(yè)發(fā)展的必然趨勢。

隨著新農(nóng)村建設的推進，銅仁市新農(nóng)村試點建設取得了一系列成就。但就總體而言，依然面臨以下3個方面的問題：1)外來商收購農(nóng)特產(chǎn)品時，只有特色沒有數(shù)量和質量;2)本地農(nóng)戶不敢大量種植，擔心銷路;3)種植碎片化，規(guī)?；粔?。加強科技下鄉(xiāng)，支持銅仁市“三農(nóng)”事業(yè)發(fā)展，是改變這種現(xiàn)狀行之有效的手段之一，也是實現(xiàn)銅仁市農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展的基本要求。

二、預備知識

線性規(guī)劃一般形式為maxZ=C1x1+C2x2+…+Cnxn，使得其中xj(j=1，…，n)為決策變量，為目標函數(shù)。線性規(guī)劃模型的常見解法有單純形法、圖解法、兩階段法以及對偶單純形法。

線性規(guī)劃問題解的基本性質：1)所有可行解構成的集合稱為可行域;2)如果集合k中任意兩點s、t之間連線上的點都是集合k中的點，即對于任意的s、t∈k，都有θS+(1-θ)t∈K(0≤θ≤1)，則稱k為凸集;3)設k是凸集，x∈K，若x不能用不同的兩點x1∈k和x2∈k線性表示成x=θx1+(1-θ)x2(0≤θ≤1)，則稱x是k的一個頂點(或極點);4)線性規(guī)劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點。

為了敘述討論的方便，作出如下規(guī)定：1)任何一編號區(qū)域內(nèi)的土壤成分相同;2)同一種作物的不同品種均視為不同品種的作物;3)播種面積不得大于土地面積，且作物的種植面積非負。

對模型作如下2點說明：1)所有討論均是在光照、管理、水分等其他條件不變的情況下，即研究相同成分的土壤對不同品種作物的生長情況;2)所涉及數(shù)據(jù)均來自農(nóng)民口中，所涉及數(shù)據(jù)可靠性較低。

三、布局模型及應用

1、種植布局模型

為了改變銅仁地區(qū)葡萄種植面臨的問題，擴大種植規(guī)模，進行如下的布局討論。一般地，假設將要在B1，B2，…，Bn這n塊土地上種植m中不同品種的葡萄A1，A2，…，Am。根據(jù)多年來的經(jīng)驗，可知各葡萄在各土地上的產(chǎn)量。據(jù)此作出葡萄種植計劃(產(chǎn)量單位：kg·hm-2)。

表1中：ai表示葡萄Ai今后的計劃種植面積(i=1，2，…，m);bj表示土地Bj的作物種植公頃數(shù)(j=1，2，…，n);Cij表示在土地Bj上種植葡萄Ai的產(chǎn)量(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)。

用線性規(guī)劃的方法來研究這一實際問題，根據(jù)規(guī)定，計劃播種總的面積不得大于土地的實際面積，即需滿足公式1。

假設xij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)為土地Bj上種植葡萄Ai的公頃數(shù)，在各塊土地上種植葡萄Ai的公頃數(shù)應小于等于Ai的計劃播種公頃數(shù)，即應滿足公式2。

又因為種植面積不大于土地原有面積，即在土地Bj上種植各葡萄的公頃數(shù)應小于等于Bj的面積，于是有公式3。

其中，xij應滿足公式4。

于是，在滿足公式1～4的情況下，求一變量xij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)的值，使達到最大值，這樣就可以得到一個關于線性規(guī)劃的布局模型，使得：

在這里，記模型Ⅰ的約束系數(shù)的約束矩陣為A，右端向量為b。其中，

由于，在結合實際種植時，應盡量利用土地這一客觀事實?？梢宰C明，A的秩至多為m+n-1，因此A至多有m+n-1個線性無關的列。因此，布局模型Ⅰ的任意一個基本解都至多有m+n-1個基變量。這m+n-1個基變量對應的值就是一種葡萄的種植方案，在眾多方案(即眾多解)中一定存在一個最優(yōu)解，在滿足種植計劃的前提下，使總的產(chǎn)量最多。而求出這個最優(yōu)解，就是對應的合理布局。

2、最優(yōu)布局模型的解法

考慮實際種植情況，不妨設種植模型Ⅰ的可行區(qū)域D={x∈Rn|Ax=d，x≥0}，其中A為模型Ⅰ的約束系數(shù)的約束矩陣，b為右端向量，x為一個滿足所有約束條件的向量[8-9]。其中，x=(x11，…，x1n，x21，…，xmn)T，b=(a1，…，am，b1，…，bn)T，有以下3條定理。

1)種植模型的可行區(qū)域D={x∈Rn|Ax=d，x≥0}是凸集。證明：?x，y∈D，有W=θx+(1-θ)y，其中θ∈[0，1]，又x≥0，y≥0，Ax=d，Ay=d，故AW=θAx+(1-θ)Ay=d，即W∈D。

2)種植模型可行域中的頂點是有限的，而這些頂點就是對應的種植模型的基本可行解。

3)種植模型的基本可行解是有限的，且有限的基本可行解中至多有有限個最優(yōu)解。

事實上，由組合的知識可知，在n塊不同土地上種植m種不同的葡萄，可確定不超過(nm)種不同的方法;另一方面，可以根據(jù)種植計劃把現(xiàn)有土地分成與種植計劃相同的塊數(shù)，在實際中，這種方法是有限的。

結合定理1、2，可以知道種植模型一定存在一個基本可行解是最優(yōu)解，而這個最優(yōu)解就對應一種最佳的布局方案?？梢杂贸Ｒ姷木€性規(guī)劃解法及數(shù)學軟件Lingo來求布局模型的最優(yōu)解。

3、葡萄種植應用舉例

為了說明布局模型Ⅰ的合理性及可行性，結合銅仁市川硐鎮(zhèn)烏泥村葡萄種植情況，運用模擬數(shù)學實驗的方法來進行布局淺析。1)在烏泥村選取4塊土壤成分不同的土地各100 hm2，而每一塊土地的土壤對同一種葡萄的生長影響一致，設這4塊土地分別為B1、B2、B3、B4。2)選定五月紅、夏黑、巨峰3中優(yōu)良葡萄進行種植。結合以往葡萄種植經(jīng)驗，不同葡萄在不同編號土地上的單位產(chǎn)量、土地面積及計劃種植情況見表2。

為了討論方便，并結合實際種植時的需要，假定計劃種植面積與土地實際面積相等。

令xij(i=1，2，3，j=1，2，3，4)分別為五月紅、夏黑、巨峰在B1、B2、B3、B4這4塊土地上的種植面積，并用Z來表示3種葡萄的總產(chǎn)量。由模型Ⅰ可知，在完成種植計劃的前提下，總產(chǎn)量最大，即說明布局合理。于是，有以下結果。maxZ=3x11+2.5x12+1.2x13+1.5x14+4.3x21+4.8x22+6x23+4.3x24+2x31+2.1x32+1.8x33+2.5x34使用Lingo來求解布局模型Ⅱ，解得x11=1.7，x12=0.7，x22=1.3，x23=1，x34=2，Z=24 067。

于是，得到一組變量x=(1.7，0.7，0，0，0，1.3，1，0，0，0，0，2)，表示在編號為B1的土地上種1.7 hm2五月紅，在編號為B2的土地上種0.7 hm2五月紅，在編號B2的土地上種1.3 hm2夏黑，在編號B4的土地上種2.0 hm2巨峰為最佳的布局方案。此時，在往年其他情況(如管理、光照、水分等)不變條件下，葡萄總的產(chǎn)量預計為315 500 kg。

考慮葡萄種植的長期性，將編號為B2的土地分成B21和B22兩塊。其中，B21=0.7 hm2，B22=1.3 hm2，于是，就得到所要的最佳布局方案及預期產(chǎn)量表4。

四、布局的推廣

結合實際不難發(fā)現(xiàn)，該模型在水果、農(nóng)產(chǎn)品和蔬菜等種植中均有重要的作用，如在蔬菜大棚種植蔬菜時可根據(jù)市場需求量及土壤情況，選擇最佳的土壤來種植。同時也可為制定銅仁地區(qū)未來農(nóng)業(yè)發(fā)展方向提供參考。

五、結論

隨著科學技術的不斷發(fā)展，未來農(nóng)業(yè)一定會走向規(guī)模化發(fā)展的道路，葡萄種植也是如此，而科學合理的布局是未來農(nóng)業(yè)發(fā)展的有力武器。筆者在實際考察的基礎上給出了不同土壤中不同作物生長情況的一般布局模型，并進行了簡單的應用舉例和應用方向的推廣，促進了葡萄規(guī)?；N植中線性規(guī)劃布局模型的應用。

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