2015年公務員考試行測指導:牛吃草問題解題方法

更新時間：2014-11-27 11:05:37 來源：|0

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2015年公務員考試行測指導:牛吃草問題解題方法

　　一、牛吃草問題的基本題型

　　(一)追及--一個量使原有草量變大，一個量使原有草量變小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數(shù)

　　例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?按照公式，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。

　　(二)相遇--兩個量都使原有草量變小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)天數(shù)

　　例：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

　　解析：牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天減少的草)天數(shù)，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求得Y=5。

　　二、牛吃草問題的升級版題型

　　牛吃草問題出了以上兩種基本模型，在此基礎上還有一些其他的變形。

　　(一)極值型牛吃草問題

　　題目與標準牛吃草中的追及問題相同，只是題目的問法進行了改變，問為了保持草永遠吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。

　　例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠吃不完，那么最多能放多少頭牛?

　　解析：牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數(shù)，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，(10-X)20=(15-X)10，求得X=5，即每天生長的草量為5，要保證永遠吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。

　　(二)多個草場牛吃草問題

　　多個草場的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個草場面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時對牛的頭數(shù)進行相應變化，然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

　　例：20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡?

　　解析：取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，設每頭牛每天吃草量為1，草長的速度是x，300畝的草可供n頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡。

　　【規(guī)律總結(jié)】

　　基本公式：

　　(1)草的生長速度= (對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

　　(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);`

　　(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

　　(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

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