2013年河南公務(wù)員考試行測(cè)備考: 剩余定理問題
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一、余數(shù)特性的基本應(yīng)用
【例】一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除這個(gè)數(shù)則余1，這個(gè)數(shù)最小是多少?( )
A.105 B.210 C.265 D.375
【答案】B
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】這個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，因此這個(gè)數(shù)是105的倍數(shù)，若這個(gè)數(shù)是105，105除以11的余數(shù)是6，不符合題意;若這個(gè)數(shù)是105×2=210，210除以11的余數(shù)是1，滿足題意，因此這個(gè)數(shù)最小是210。
二、多個(gè)余數(shù)的問題
1、余同
【例】五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操，如果9人一排，多出一人;如果10人排一行，同樣多出一個(gè)人。這兩個(gè)班最少共有多少人?( )
A.51 B.71 C.91 D.101
【答案】C
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中余同的情況，即人數(shù)減去一人的話就是9和10的公倍數(shù)，9和10的最小公倍數(shù)是90，因此兩個(gè)班最少共有90+1=91人。
2、和同
【例】袋子里有一百多個(gè)小球，五個(gè)五個(gè)取出來剩余4個(gè)，六個(gè)六個(gè)取出來剩余3個(gè)，八個(gè)八個(gè)取出來剩余一個(gè)，問袋子里面有多少個(gè)球?( )
A.109 B.119 C.129 D.139
【答案】C
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的和同的情形，份容易得出9是滿足以上兩個(gè)條件的最小自然數(shù)，由于袋子里面有一百多個(gè)球，因此只需要加上5、6和8的最小公倍數(shù)120即可，即袋子里面有9+120=129個(gè)小球。
3、差同
【例】把幾百個(gè)蘋果平均分成若干份，每份9個(gè)余8個(gè)，每份8個(gè)余7個(gè)，每份7個(gè)余6個(gè)。這堆蘋果共有多少個(gè)?( )
A.111 B.143 C.251 D.503
【答案】D
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中差同的情況，即蘋果數(shù)加上一個(gè)，就是7、8和9的公倍數(shù)，而7、8和9的最小公倍數(shù)數(shù)504，正好在幾百的范圍內(nèi)，因此這堆蘋果有504-1=503個(gè)。
【例】一個(gè)自然數(shù)被6除余4，被8除余6被10除余8，那么這個(gè)數(shù)最小為多少?( )
A.58 B.66 C.118 D.126
【答案】C
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況，這個(gè)自然數(shù)加上2后，就能夠被6、8和10整除，而6、8和10的最小公倍數(shù)是120，因此，這個(gè)數(shù)最小為120-2=118.
【例】一個(gè)數(shù)被4除余1，被5除余2，被6除余3，這個(gè)數(shù)最小是幾?( )
A.10 B. 33 C.37 D.57
【答案】C
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況，這個(gè)數(shù)加上3后，為4、5、6的倍數(shù)，而4、5、6的最小公倍數(shù)為60，因此這個(gè)數(shù)最小為60-3=57。
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