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2013年河南公務員考試行測備考: 剩余定理問題

更新時間:2013-06-20 14:40:38 來源:|0 瀏覽0收藏0

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摘要 2013年河南公務員考試行測備考: 剩余定理問題

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  一、余數特性的基本應用

  【例】一個數能被3、5、7整除,若用11去除這個數則余1,這個數最小是多少?( )

  A.105 B.210 C.265 D.375

  【答案】B

  【解題關鍵點】這個數能被3、5、7整除,因此這個數是105的倍數,若這個數是105,105除以11的余數是6,不符合題意;若這個數是105×2=210,210除以11的余數是1,滿足題意,因此這個數最小是210。

  二、多個余數的問題

  1、余同

  【例】五年級兩個班的學生一起排隊出操,如果9人一排,多出一人;如果10人排一行,同樣多出一個人。這兩個班最少共有多少人?( )

  A.51 B.71 C.91 D.101

  【答案】C

  【解題關鍵點】此題為剩余定理問題中余同的情況,即人數減去一人的話就是9和10的公倍數,9和10的最小公倍數是90,因此兩個班最少共有90+1=91人。

  2、和同

  【例】袋子里有一百多個小球,五個五個取出來剩余4個,六個六個取出來剩余3個,八個八個取出來剩余一個,問袋子里面有多少個球?( )

  A.109 B.119 C.129 D.139

  【答案】C

  【解題關鍵點】此題為剩余定理問題中典型的和同的情形,份容易得出9是滿足以上兩個條件的最小自然數,由于袋子里面有一百多個球,因此只需要加上5、6和8的最小公倍數120即可,即袋子里面有9+120=129個小球。

  3、差同

  【例】把幾百個蘋果平均分成若干份,每份9個余8個,每份8個余7個,每份7個余6個。這堆蘋果共有多少個?( )

  A.111 B.143 C.251 D.503

  【答案】D

  【解題關鍵點】此題為剩余定理問題中差同的情況,即蘋果數加上一個,就是7、8和9的公倍數,而7、8和9的最小公倍數數504,正好在幾百的范圍內,因此這堆蘋果有504-1=503個。

  【例】一個自然數被6除余4,被8除余6被10除余8,那么這個數最小為多少?( )

  A.58 B.66 C.118 D.126

  【答案】C

  【解題關鍵點】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況,這個自然數加上2后,就能夠被6、8和10整除,而6、8和10的最小公倍數是120,因此,這個數最小為120-2=118.

  【例】一個數被4除余1,被5除余2,被6除余3,這個數最小是幾?( )

  A.10 B. 33 C.37 D.57

  【答案】C

  【解題關鍵點】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況,這個數加上3后,為4、5、6的倍數,而4、5、6的最小公倍數為60,因此這個數最小為60-3=57。

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